JAHRESBERICHT 2002/2003 - Fakultät für Mathematik - Otto-von ...

48 B Institute
betrachtet und die Nichtexistenz spezieller orthogonaler Basen nachgewiesen.
Als zentrales Problem aus der Darstellungstheorie der Sn (und verwandter
Gruppen) wurde die Untersuchung von Kronecker-Produkten von Charakteren
fortgesetzt, insbesondere zur Existenz spezieller Konstituenten. Für einige Familien
von Produkten wurden explizite Formeln angegeben.
Es wurde außerdem von A. Reifegerste eine Dissertation zu Permutationsstatistiken
und dem Zusammenhang zwischen Permutationen und weiteren oft
auftretenden kombinatorischen Objekten, nämlich den Polyominos und den
Motzkin-Pfaden, abgeschlossen. Die Arbeit wurde mit anschließenden Untersuchungen
zu Mustern in Permutationen fortgesetzt, ein Thema, das in den
letzten Jahren international ein sprunghaft gestiegenes Interesse verzeichnet.
Forschungsschwerpunkt in der Darstellungstheorie von Algebren sind derivierte
Äquivalenzen und Invarianten von Algebren, die unter derivierten Äquivalenzen
erhalten bleiben. Speziell haben wir uns im letzten Jahr intensiv mit der
Darstellungsdimension von Algebren beschäftigt. Diese vor etwa dreißig Jahren
von M. Auslander eingeführte, immer noch sehr rätselhafte, Invariante hat
durch neue unerwartete Resultate verschiedener Mathematiker im letzten Jahr
wieder große Beachtung gefunden. Zusammen mit K. Erdmann (Oxford), O.
Iyama (Himeji, Japan) und J. Schröer (Leeds) konnten wir folgende allgemeine
Kriterien beweisen: Läßt sich eine Algebra A (in gewisser Weise) einbetten
in eine Algebra von endlichem Darstellungstyp, so hat A Darstellungsdimension
≤ 3. Als Anwendung erhalten wir eine Lösung der seit langem offenen
Finitistischen Dimensions Vermutung für den wichtigen Spezialfall der speziell
biseriellen Algebren.
Ein fundamentales Problem der modernen Darstellungstheorie ist es, Algebren
bis auf derivierte Äquivalenz zu klassifizieren. Ein langfristiges weit reichendes
Projekt in Kooperation mit A. Skowronski (Torun) und seinen Schülern
ist eine solche derivierte Äquivalenz Klassifikation für Algebren mit zahmem
Darstellungstyp. In einer Serien von Publikationen konnten wir für wichtige
Klassen von zahmen Algebren eine vollständige Klassifikation erzielen.
Didaktik der Mathematik
Im Rahmen eines vom Kultusministeriums des Landes Sachsen-Anhalt geförderten
Drittmittelprojektes (in Kooperation mit der Martin-Luther-Universität
Halle-Wittenberg) MUSA wurde für die Jahrgangsstufe 9 im Fach Mathematik
ein Aufgabenpool zur Durchführung von Vergleichsarbeiten zur Diagnostizierung
mathematischer Kenntnisse erarbeitet.
Für die Erarbeitung der Aufgaben wurden ausgehend von den Materialien des
PISA-Vergleichs Anforderungsstrukturen nach Kompetenzklassen, die die mathematische
Grundbildung kennzeichnen, erarbeitet.
In 10 Klassen werden als Vortest 50 Aufgaben des Aufgabenpools in Jahrgangsstufe
9 getestet. Aus der computerunterstützten Auswertung der Schülerleis-