JAHRESBERICHT 2002/2003 - Fakultät für Mathematik - Otto-von ...

B.2 Institut für Analysis und Numerik 67
gen aus der reinen Mathematik, wie z. B. der Differentialgeometrie, betrachtet.
Arbeitsgruppen des Institutes waren an 3 DFG-Schwerpunktprogrammen beteiligt,
und zwar an den Programmen ” Analysis und Numerik von Erhaltungsgleichungen“,
” Globale Methoden in der komplexen Geometrie“ und ” Kolloidale
magnetische Flüssigkeiten: Grundlagen, Anwendung und Entwicklung
neuartiger Ferrofluide“. Für den wissenschaftlichen Nachwuchs bieten sich
hier ausgezeichnete Möglichkeiten die eigene Qualifikation an Kernproblemen
der Wissenschaft voranzubringen. Dies trifft auch für das 10jährig geförderte
Graduiertenkolleg ” Modellierung, Berechnung und Identifikation mechanischer
Systeme“ zu, an dem weitere Doktoranden ihre Dissertation erfolgreich verteidigten.
Die sich mit Ingenieuren und Naturwissenschaftlern herausgebildete
interdisziplinäre Kooperation in der Graduiertenausbildung wird sich in den
kommenden Jahren im neu eingerichteten Graduiertenkolleg ” Mikro-Makro
Wechselwirkungen in strukturierten Medien und Partikelsystemen“ fortsetzen
und durch die Mitwirkung in den drei DFG-Forschergruppen ” Grenzflächendynamik
bei Strukturbildungsprozessen“, ” Membranunterstützte Reaktionsführung“
und ” Methoden der diskreten Mathematik für die Synthese und
Steuerung chemischer Prozesse“ wirkungsvoll unterstützt.
Mit der Neuberufung von Prof. Dr. K. Deckelnick kamen neue Forschungsakzente
hinzu. So z. B. die Untersuchung geometrischer Evolutionsprobleme
und die Lösbarkeit und Approximation von Hamilton-Jacobi-Gleichungen mit
Unstetigkeiten.
Im einzelnen wurden folgende Forschungsprojekte bearbeitet:
• Finite-Volumen-Methoden zur Berechnung von Phasengemischen
• Numerische Methoden für Randwertprobleme mit Kanten- und Eckensingularitäten
• Adaptive Algorithmen für anisotrope Netze
• Diskretisierung des Stokes-Problems auf anisotropen Netzen
• Numerische Lösung von quadratischen Randeigenwertproblemen
• Numerische Verfahren zur Optionspreisbestimmung
• Semilineare Eigenwertprobleme mit kritischem und superkritischem Wachstum
• Die numerische Behandlung der nichtlinearen zeitlichen Entwicklung stellarer
Instabilitäten und pulsationsgetriebenen stellaren Massenverlusts in mehrdimensionaler
Geometrie
• Konvergenz numerischer Verfahren zur Approximation von Lösungen des
Mean Curvature Flow
• Konvergenz numerischer Verfahren zur Approximation von Lösungen des
Surface Diffusion
• Hamilton-Jacobi-Gleichungen mit Unstetigkeiten