antriebstechnik 6/2017

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01
T-Ersatzschaltbild des Linearmotors
02
Vergleich des konventionellen und linearangetriebenen
Bandfördersystems
Vergleich des konventionellen und linearangetriebenen Bandfördersystems
F Tischauflage F 2
F 1
U 1
I 1
U i
Umlenktrommel
Antriebstrommel
F Tischauflage F 2
F 1
Umlenktrommel
Linearmotor
T-Ersatzschaltbild des Linearmotors
R 1
jX 1σ
jX‘ 2σ
R‘ 2
/s
jX 1h
a)
b)
Infolge des durchlaufenden Gurts ist eine kleine Luftspaltlänge
schwierig zu realisieren. Unter Berücksichtigung mechanischer
Randbedingungen wird daher der Abstand zwischen beiden Linearstatoren
mit δ = 3 mm (Bild 03a) festgelegt.
Analytisches Modell des Linearmotors
Für die optimale Auslegung wird das analytische Modell des Linearmotors
erstellt. Wegen der Randeffekte gilt für jeden Strang eine
andere Spannungsgleichung. Daraus folgen gegenüber dem rotierenden
Motor unsymmetrische Ersatzschaltbilder der drei Stränge.
Da beim hier untersuchten Linearmotor die Abweichungen der Gegenkomponente
zu der Mitkomponente des Ständerstroms kleiner
als 5 % und damit vernachlässigbar sind, wird trotz der Unsymmetrie
das in Bild 02 dargestellte T-Ersatzschaltbild verwendet [1]. Da
der Läufer des Linearmotors vollständig andersartig aufgebaut ist
als der Läufer rotierender Motoren, können die herkömmlichen Berechnungsmethoden
keine Anwendung finden. Die interessierenden
Läuferkenngrößen müssen deshalb über das Luftspaltfeld der
Maschine ermittelt werden [2]. In erster Näherung wird nur mit den
Grundwellenfeldern gerechnet. Die Ersatzanordnung des Linearmotors
und die prinzipielle Verteilung der Feldgrößen entlang der
y-Richtung sind in Bild 03a und Bild 03b dargestellt. Die stromdurchflossenen
Wicklungen bauen ein Ständerfeld im Luftspalt auf,
dessen Induktion B 1
ist. In den Bereichen der Kupferfolien bewirken
die vom Ständerfeld hervorgerufenen Wirbelströme ein Läuferfeld,
dessen Induktion B 2
, und dessen Feldstärke H 2
ist. Es wird angenommen,
dass die Feldgrößen nur Komponenten in z-Richtung
haben. Das Streufeld im Randgebiet des Läufers wird vernachlässigt,
wie die in Bild 03b dargestellte Induktionsverteilung von B 2
zeigt. Um die Schichtung in elektromagnetisch aktive und passive
Zonen in einfacher Weise berücksichtigen zu können, denkt man
sich den fiktiven Luftspalt δ‘‘ vollständig durch einen Ersatzläufer
der Dicke δ‘‘ und der elektrischen Ersatzleitfähigkeit
03
03
a) Ersatzanordnung des Linearmotors; b) Prinzipielle
Verteilung der Feldgrößen entlang der y-Richtung;
c) Prinzipielle Strömungslinien im Läufer [2]
a) Ersatzanordnung des Linearmotors b) Prinzipielle Verteilung der Feldgrößen
entlang der y-Richtung c) Prinzipielle Strömungslinien im Läufer [2]
ausgefüllt, wobei κ die Leitfähigkeit der Kupferfolie mit der Dicke d
ist. Für die vorgegebene Geometrie erstellt man die Maxwell-Gleichungen.
Daraus folgt die Differentialgleichung der magnetischen
Felder im Luftspalt
b L
τ p
b Fe
b R
x
y
d
Wird die Ständerwicklung von Strom durchgeflossen, induziert
das Luftspaltfeld in der Ständerwicklung die Spannung (Bild 02),
die man mit der exakten Lösung der Feldgleichung (2) ermitteln
kann. Dabei berechnet man die innere Impedanz Z i
mit
B 1
H 2
z
δ
y
y
a)
Unter Berücksichtigung des Ersatzschaltbilds (Bild 02) ist diese
Impedanz äquivalent zu dem Wert
B 2 y
G G x
y
b)
Durch komplexe Umformungen lassen sich schließlich die Läufergrößen
mit
c)
und
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