antriebstechnik 6/2017

νp
νp
νp
06
06
Spektren der bezogenen Hauptreaktanzen für verschiedene
Polpaarzahlen
Spektren der bezogenen Hauptreaktanzen für verschiedene Polpaarzahlen
50 p = 1 1: 100 %
40
30
20
10
0
50
40
30
20
10
0
50
40
30
20
10
X 1h,v
/X 1h
[%]
5: 4,00 %
7: 2,04 %
p = 2 2: 100 %
4: 3,02 %
8: 2,66 %
10: 1,70 %
16: 1,56 %
p = 3 3: 100 %
15: 4,00 %
21: 2,04 %
p = 4 2: 5,82 %
X 1h,v
/X 1h
[%]
4: 100 %
8: 2,00 %
10: 1,28 %
14: 8,16 %
22: 3,31 %
32: 1,56 %
p = 5 1: 4,39 %
5: 100 %
7: 3,95 %
11: 1,56 %
13: 14,8 %
23: 4,73 %
31: 2,60 %
41: 1,49 %
p = 6 6: 100 %
12: 25,0 %
24: 6,25 %
30: 4,00 %
42: 2,04 %
48: 1,56 %
0
0 50 100 0 50 100
Numerisch durch 2D-FEM-Simulation berechnete U 1
/f 1
-Verhältnisse
Polpaarzahl
U 1
/f 1
-Verhältnis [Vs]
p = 1 4
p = 2 10
p = 3 13
p = 4 14
p = 5 12
p = 6 10
X‘ 2σ,ν
lassen sich mit den modifizierten Formeln
und
berechnen. Es ist zu beachten, dass τ ν
die Polteilung für die Oberoder
Unterwellenfelder mit der Ordnungszahl ν ist. Die Parameter
r ν
und σ 2,υ
können ebenfalls aus Bild 04 abgelesen werden. Die dazu
benötigten Parameter λ ν
lassen sich mit
berechnen. Um die Bewegungsrichtung des Ober- oder Unterwellenfeldes
zu bezeichnen, wird die vorzeichenbehafte Ordnungszahl
eingeführt. Wenn das Ober- oder Unterwellenfeld in Richtung des
Grundwellenfeldes läuft, ist . Umgekehrt ist . Damit lässt
sich der Schlupf bezüglich des Ober- oder Unterwellenfeldes mit
der Ordnungszahl ν durch
berechnen [5]. Aus der Energiebilanz bestimmt sich die asynchrone
Ober- oder Unterwellenkraft durch
Die Faktoren k q,ν
können aus Bild 04 entnommen werden. Es
ist wiederum zu beachten, dass die Parameter λ ν
mit der Polteilung
τ ν
berechnet werden müssen. Die gesamte Kraft ergibt
sich dann aus der Summe der Grundwellenkraft und aller Oberoder
Unterwellenkräfte.
Simulation des Betriebsverhaltens
Im Wesentlichen soll das Förderband mit Geschwindigkeiten im
Bereich von 0 bis 2 m/s arbeiten, und eine Vorschubkraft von ca.
200 N generieren. Um die Geschwindigkeitsforderung zu erfüllen,
könnte der Linearmotor entweder mit großer Polteilung und niedriger
Frequenz oder mit kleiner Polteilung und hoher Frequenz betrieben
werden. In den folgenden Untersuchungen lässt sich die
Wicklung über das Nutenschema nach Tingley [5] als Zweischicht
Zahnspulenwicklung mit verschiedenen Polpaarzahlen ausführen.
Zur Geschwindigkeitsänderung wird die U/f-Steuerung verwendet.
Das Verhältnis zwischen dem Strangspannungsbetrag des Stators
U 1
und der synchronen Frequenz f 1
wird konstant gehalten. Um das
U 1
/f 1
-Verhältnis zu bestimmen, wird jede Leerlaufkennlinie der
Wicklungsvarianten bei synchroner Frequenz f 1
= 50 Hz durch eine
2D-FEM-Simulation berechnet. Aus der Leerlaufkennlinie entnimmt
man die höchste Spannung U 10,ungesättigt,max
, mit der das Eisen
gerade noch nicht gesättigt ist. Das U 1
/f 1
-Verhältnis ist damit das
Verhältnis der höchsten Spannung U 10,ungesättigt,max
zu der synchronen
Frequenz f 1
= 50 Hz. In der Tabelle ist das U 1
/f 1
-Verhältnis mit der
Polpaarzahl dargestellt. Da die Bemessungsspannung des verwendeten
Umrichters U 1,N,Umrichter
= 480 V beträgt, wird die Spannung U 1
auf 480 V gehalten.
In der Folge wird für jede der Wicklungsvarianten beim Behalten
einer Bandgeschwindigkeit von 2 m/s eine wirkungsgradoptimale
Frequenz f 1,opt.
gesucht. Die Vorausberechnungen zeigen, dass die
Breite der Kupferfolie nur einen geringfügigen Einfluss auf die optimale
Frequenz hat. Deshalb wird diese Frequenz unter Verwendung
von Kupferfolie mit der Breite b L
= 250 mm bestimmt. Bild 07
zeigt die analytisch berechneten wirkungsgradoptimalen Betriebsbedingungen.
Es ist erkennbar, dass bei Polpaarzahlen p ≥ 4 die
Ausgangsspannung des Umrichters nicht nach dem maximal zulässigen
U 1
/f 1
-Verhältnis gemäß der Tabelle gewählt werden kann, da
bei U 1
= 480 V dessen maximale Ausgangsspannung erreicht ist.
Um die Auswirkung der Läuferbereite auf das Betriebsverhalten
zu untersuchen, werden für jede der Wicklungsvarianten die Vorschubkraft
und der Wirkungsgrad unter verschiedenen Läuferbereiten
mit den in Bild 07 dargestellten Betriebsbedingungen
berechnet. Bei den Berechnungen war erkennbar, dass bei einer
Verbreiterung der Kupferfolie größer als b L
≥ 280 mm keine nennenswerte
Vergrößerung der Kraft und des Wirkungsgrades erreichbar
ist. Infolgedessen wird im Weiteren nur die Kupferfolie mit
der Bereite b L
= 280 mm weiter untersucht.
Unter den in Bild 07 dargestellten Betriebsbedingungen und mit
der Läuferbereite b L
= 280 mm werden die analytisch und numerisch
durch 3D-FEM-Simulation berechneten Betriebsgrößen verglichen.
Die Ergebnisse sind in Bild 08 dargestellt. Betrachtet man
das Betriebsverhalten des Linearmotors mit analytischen Verfahren
ohne Berücksichtigung der Ober- und Unterwellenkräfte, so stellt
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