Epitaktische Eisenschichten auf Ag(001) - AG Wollschläger ...

2 Theorie und Grundlagen
Abbildung 2.2: Säulenförmige Oberflächeneinheitszellen mit identischem Streuverhalten
in der kinematischen Beugungstheorie, entnommen aus [3]
Betrachtet man die Streuung der Materiewelle der Elektronen an einem Atom, so gilt:
ψ0( � ki, � kf, �r) = f0( � ki, � kf)e i� kf ·�r
(2.1)
mit � ki: Wellenvektor der einfallenden Welle, � kf: Wellenvektor der gestreuten Welle, �r: Position
des an der Streuung beteiligten Atoms, f0: atomarer Formfaktor des 0. Atoms
Der atomare Formfaktor ist identisch für Atome desselben Elements. Er hängt von der
konkreten Ladungsverteilung eines Atoms und dessen Streuverhalten ab. Ausgeweitet auf
ein zweidimensionales Atomgitter bedeutet das eine Abhängigkeit des Formfaktors von
der stöchiometrischen Zusammensetzung bzw. der Elektronendichteverteilung des Gitters.
Für die Streuung am n-ten Atom kommt eine Verschiebung �rn vom Ursprung zum Atom,
an dem aktuell gestreut wird, hinzu. Hier gilt dann eine Phasenverschiebung φ = � Q · �rn,
mit dem Streuvektor � Q = � kf − � ki:
ψn( � ki, � kf) = fn( � ki, � kf)e i� kf ·�r e i � Q·�rn = fn( � ki, � kf)e i(� kf ·�r+φ)
(2.2)
Gemessen wird allerdings die Gesamtintensität der gestreuten Welle (also die Wahrscheinlichkeit,
dass die gestreute Welle vom Detektor erfasst wird). Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit
wird vom Amplitudenquadrat der Materiewelle angegeben. Die Gesamtintensität
ist hier daher:
I = |ψn| 2 = I0 · 1
N
�
�
�e i�kf ·�r
� 2
� �� �
=1
�
� � N� � �
· �
�
n=0
fn( � ki, � kf)e i � Q·�rn
�
�
�
�
�
2
(2.3)
N ist die Gesamtzahl der Atome, an denen gestreut wird.
In der kinematischen Näherung wird nun die Vereinfachung bzw. Zusammenfassung der
Einheitszellen zu Säulen ausgenutzt (Abbildung 2.2). So ist die Position des n-ten Atoms
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