Epitaktische Eisenschichten auf Ag(001) - AG Wollschläger ...

2 Theorie und Grundlagen
Die SPA-LEED-Optik misst dementgegen aber keine unendlich scharfen Reflexe gemäß
der δ-Distribution in zwei Dimensionen des reziproken Raumes. Die im vorigen Abschnitt
(2.2) angesprochene instrumentelle Beschränkung des Auflösungsvermögens durch die
SPA-LEED-Optik verbreitert zwangsläufig die δ-Funktionen. Für die exakte Analyse der
Messergebnisse muss diese Unschärfe näher quantifiziert werden. Mathematisch beschreibt
dies eine Faltung des idealen Reflexprofils mit der Instrumentenfunktion T ( � Q):
Ireal = Iideal ⊗ T ( � Q) (2.9)
Die Instrumentenfunktion lässt sich durch eine Gaußfunktion nähern. Die Transferweite
gibt den maximalen Strukturabstand der Oberfläche an, dessen zugehöriger Reflex dieselbe
Verbreiterung erfährt, wie es bei ideal fokussiertem Elektronenstrahl (möglichst großer
Bereich kohärent wechselwirkender Elektronen) und idealem, unendlich großen Kristall
der Fall wäre. Zu dessen Bestimmung kann die minimal mögliche Halbwertsbreite des (00)-
Reflexes an einer sehr glatten Oberfläche (z.B. Si(111)) bei In-Phase genutzt werden. Die
Verbreiterung des Reflexes bei In-Phasen für eine ideal glatte Oberfläche ist allein durch
das endliche Auflösungsvermögen der SPA-LEED-Optik gegeben. Über den Kehrwert der
Halbwertsbreite lässt sich so Aufschluss über die Transferweite erlangen:
∆kx
T = a0
k10
(2.10)
Es ist ∆kx die Halbwertsbreite des (00)-Reflexes, k10 der Abstand zweier Beugungsreflexe
und a0 der Atom- bzw. Reihenabstand.
2.4 Streuphase
Die Streuphase S ist eine dimensionslose Größe, die eine Aussage über konstruktives oder
destruktives Interferenzverhalten von Elektronenwellen zulässt. Sie koppelt die Elektronenenergie
E mit dem Lagenabstand d bzw. der Gitterkonstante a. Abbildung 2.3 zeigt
die Beugung mehrerer parallel zu einander verlaufender, kohärenter Elektronenwellen an
einem idealen Kristall. Der Gangunterschied ist dabei
∆g = n · 2d sin(θ) , (2.11)
wobei n die Anzahl bzw. Tiefe der an der Beugung beteiligten Schichten ist.
Somit gilt für die Bragg-Bedingung:
S · λ = 2d sin(θ) (2.12)
Die Bragg-Bedingung betrachtet den Gangunterschied im Realraum. Für die Streuphase
mit Bezug zum � k-Raum gilt die Laue-Bedingung:
φ = 2π · S = � Q · �a (2.13)
= ( � Q� + � Q⊥) · a�e� = aQ� (2.14)
Hier ist der Streuvektor � Q = � kf − � ki und �e� der Einheitsvektor in Richtung der
Gittervektoren: �a = a�e� . Der Betrag von � kf ist
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