Forschung und wissenschaftliches Rechnen - Beiträge zum - GWDG

ten Einfluß auf die jeweiligen Reaktionen nehmen, ohne jedoch selber verbraucht
oder produziert zu werden, also unverändert aus der Reaktion wieder
hervorgehen. Zudem muss man für alle Stoffflüsse auch deren Geschwindigkeitsgesetz,
also deren Kinetik kennen oder plausible Annahmen machen. Die
Kinetik einer biochemischen Reaktion läßt sich mit dem Massenwirkungsgesetz
beschreiben, welches besagt, dass die Reaktionsrate proportional zu der
Wahrscheinlichkeit der Kollision der jeweiligen Reaktanden ist (Guldberg &
Waage 1879). Allgemein gilt hierfür
�
v = v→ − v← = k→ S ni
i
i
− k←
�
j
P mj
j , (1)
wobei v→ und v← jeweils die Reaktionsraten der Hin- bzw. Rückreaktion
sind, k→ und k← die entsprechenden Geschwindigkeitskonstanten und Si
und Pj bezeichnen die Substrat- bzw. Produktkonzentrationen mit ihren jeweiligen
stöchiometrischen Koeffizienten ni und mj im Exponenten. Für die
bimolekulare Reaktion
S1 +S2
lautet dann die Kinetik wie folgt:
v→
v←
2P
v = k→S1 · S2 − k←P 2
Eine Annahme für die deterministische kinetische Modellierung ist, dass sämtliche
Reaktanden homogen verteilt sind.
Basierend auf den Grundlagen des Massenwirkungsgesetzes lassen sich
verschiedene Standardkinetiken für enzymkatalysierte Reaktionen ableiten.
Eine davon ist die von (Michaelis & Menten 1913), die später noch von
(Briggs & Haldane 1925) erweitert wurde, und wie folgt lautet:
v = VmaxS
(4)
S + Km
Diese Kinetik weist ein Sättigungsverhalten auf, dessen Maximum (Vmax)
proportional zur Enzymkonzentration ist. Km ist diejenige Substratkonzentration,
bei der die halb-maximale Umsatzrate erzielt wird. So wie diese, gibt
es noch eine Vielzahl anderer Kinetiken, z.B. auch für die Genregulation, die
in der mathematischen Modellierung biologischer Reaktionsnetzwerke Anwendung
finden.
PyBioS bietet hierfür bereits eine umfangreiche Sammlung verschiedenster
Kinetiken, aus denen der Anwender wählen kann. Für den Fall, dass
keine geeignete Kinetik vorhanden ist, können auch eigene Kinetiken vom
Benutzer definiert werden.
60
(2)
(3)