A history of Greek mathematics Vol.II from Aristarchus to Diophantus by Heath, Thomas Little, Sir, 1921
MACEDONIA is GREECE and will always be GREECE- (if they are desperate to steal a name, Monkeydonkeys suits them just fine) ΚΑΤΩ Η ΣΥΓΚΥΒΕΡΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΔΟΤΩΝ!!! ΦΕΚ,ΚΚΕ,ΚΝΕ,ΚΟΜΜΟΥΝΙΣΜΟΣ,ΣΥΡΙΖΑ,ΠΑΣΟΚ,ΝΕΑ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ,ΕΓΚΛΗΜΑΤΑ,ΔΑΠ-ΝΔΦΚ, MACEDONIA,ΣΥΜΜΟΡΙΤΟΠΟΛΕΜΟΣ,ΠΡΟΣΦΟΡΕΣ,ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ,ΕΝΟΠΛΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ,ΣΤΡΑΤΟΣ, ΑΕΡΟΠΟΡΙΑ,ΑΣΤΥΝΟΜΙΑ,ΔΗΜΑΡΧΕΙΟ,ΝΟΜΑΡΧΙΑ,ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ,ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ,ΔΗΜΟΣ,LIFO,ΛΑΡΙΣΑ, ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ,ΕΚΚΛΗΣΙΑ,ΟΝΝΕΔ,ΜΟΝΗ,ΠΑΤΡΙΑΡΧΕΙΟ,ΜΕΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ,ΙΑΤΡΙΚΗ,ΟΛΜΕ,ΑΕΚ,ΠΑΟΚ,ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΑ,ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ,ΔΙΚΗΓΟΡΙΚΟΣ,ΕΠΙΠΛΟ, ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΓΡΑΦΙΚΟΣ,ΕΛΛΗΝΙΚΑ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ,ΝΕΟΛΑΙΑ,ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ,ΙΣΤΟΡΙΑ,ΙΣΤΟΡΙΚΑ,ΑΥΓΗ,ΤΑ ΝΕΑ,ΕΘΝΟΣ,ΣΟΣΙΑΛΙΣΜΟΣ,LEFT,ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ,ΚΟΚΚΙΝΟ,ATHENS VOICE,ΧΡΗΜΑ,ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ,ΕΝΕΡΓΕΙΑ, ΡΑΤΣΙΣΜΟΣ,ΠΡΟΣΦΥΓΕΣ,GREECE,ΚΟΣΜΟΣ,ΜΑΓΕΙΡΙΚΗ,ΣΥΝΤΑΓΕΣ,ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΣ,ΕΛΛΑΔΑ, ΕΜΦΥΛΙΟΣ,ΤΗΛΕΟΡΑΣΗ,ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ,ΡΑΔΙΟΦΩΝΟ,ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗ,ΑΓΡΟΤΙΚΗ,ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ, ΜΥΤΙΛΗΝΗ,ΧΙΟΣ,ΣΑΜΟΣ,ΠΑΤΡΙΔΑ,ΒΙΒΛΙΟ,ΕΡΕΥΝΑ,ΠΟΛΙΤΙΚΗ,ΚΥΝΗΓΕΤΙΚΑ,ΚΥΝΗΓΙ,ΘΡΙΛΕΡ, ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ,ΤΕΥΧΟΣ,ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ,ΑΔΩΝΙΣ ΓΕΩΡΓΙΑΔΗΣ,GEORGIADIS,ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΕΣ ΙΣΤΟΡΙΕΣ, ΑΣΤΥΝΟΜΙΚΑ,ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ,ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΑ,ΙΚΕΑ,ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ,ΑΤΤΙΚΗ,ΘΡΑΚΗ,ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ,ΠΑΤΡΑ, ΙΟΝΙΟ,ΚΕΡΚΥΡΑ,ΚΩΣ,ΡΟΔΟΣ,ΚΑΒΑΛΑ,ΜΟΔΑ,ΔΡΑΜΑ,ΣΕΡΡΕΣ,ΕΥΡΥΤΑΝΙΑ,ΠΑΡΓΑ,ΚΕΦΑΛΟΝΙΑ, ΙΩΑΝΝΙΝΑ,ΛΕΥΚΑΔΑ,ΣΠΑΡΤΗ,ΠΑΞΟΙ
MACEDONIA is GREECE and will always be GREECE- (if they are desperate to steal a name, Monkeydonkeys suits them just fine)
ΚΑΤΩ Η ΣΥΓΚΥΒΕΡΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΔΟΤΩΝ!!!
ΦΕΚ,ΚΚΕ,ΚΝΕ,ΚΟΜΜΟΥΝΙΣΜΟΣ,ΣΥΡΙΖΑ,ΠΑΣΟΚ,ΝΕΑ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ,ΕΓΚΛΗΜΑΤΑ,ΔΑΠ-ΝΔΦΚ, MACEDONIA,ΣΥΜΜΟΡΙΤΟΠΟΛΕΜΟΣ,ΠΡΟΣΦΟΡΕΣ,ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ,ΕΝΟΠΛΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ,ΣΤΡΑΤΟΣ, ΑΕΡΟΠΟΡΙΑ,ΑΣΤΥΝΟΜΙΑ,ΔΗΜΑΡΧΕΙΟ,ΝΟΜΑΡΧΙΑ,ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ,ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ,ΔΗΜΟΣ,LIFO,ΛΑΡΙΣΑ, ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ,ΕΚΚΛΗΣΙΑ,ΟΝΝΕΔ,ΜΟΝΗ,ΠΑΤΡΙΑΡΧΕΙΟ,ΜΕΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ,ΙΑΤΡΙΚΗ,ΟΛΜΕ,ΑΕΚ,ΠΑΟΚ,ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΑ,ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ,ΔΙΚΗΓΟΡΙΚΟΣ,ΕΠΙΠΛΟ, ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΓΡΑΦΙΚΟΣ,ΕΛΛΗΝΙΚΑ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ,ΝΕΟΛΑΙΑ,ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ,ΙΣΤΟΡΙΑ,ΙΣΤΟΡΙΚΑ,ΑΥΓΗ,ΤΑ ΝΕΑ,ΕΘΝΟΣ,ΣΟΣΙΑΛΙΣΜΟΣ,LEFT,ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ,ΚΟΚΚΙΝΟ,ATHENS VOICE,ΧΡΗΜΑ,ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ,ΕΝΕΡΓΕΙΑ, ΡΑΤΣΙΣΜΟΣ,ΠΡΟΣΦΥΓΕΣ,GREECE,ΚΟΣΜΟΣ,ΜΑΓΕΙΡΙΚΗ,ΣΥΝΤΑΓΕΣ,ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΣ,ΕΛΛΑΔΑ, ΕΜΦΥΛΙΟΣ,ΤΗΛΕΟΡΑΣΗ,ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ,ΡΑΔΙΟΦΩΝΟ,ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗ,ΑΓΡΟΤΙΚΗ,ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ, ΜΥΤΙΛΗΝΗ,ΧΙΟΣ,ΣΑΜΟΣ,ΠΑΤΡΙΔΑ,ΒΙΒΛΙΟ,ΕΡΕΥΝΑ,ΠΟΛΙΤΙΚΗ,ΚΥΝΗΓΕΤΙΚΑ,ΚΥΝΗΓΙ,ΘΡΙΛΕΡ, ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ,ΤΕΥΧΟΣ,ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ,ΑΔΩΝΙΣ ΓΕΩΡΓΙΑΔΗΣ,GEORGIADIS,ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΕΣ ΙΣΤΟΡΙΕΣ, ΑΣΤΥΝΟΜΙΚΑ,ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ,ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΑ,ΙΚΕΑ,ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ,ΑΤΤΙΚΗ,ΘΡΑΚΗ,ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ,ΠΑΤΡΑ, ΙΟΝΙΟ,ΚΕΡΚΥΡΑ,ΚΩΣ,ΡΟΔΟΣ,ΚΑΒΑΛΑ,ΜΟΔΑ,ΔΡΑΜΑ,ΣΕΡΡΕΣ,ΕΥΡΥΤΑΝΙΑ,ΠΑΡΓΑ,ΚΕΦΑΛΟΝΙΑ, ΙΩΑΝΝΙΝΑ,ΛΕΥΚΑΔΑ,ΣΠΑΡΤΗ,ΠΑΞΟΙ
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
CONTROVERSIES AS TO HERON'S DATE 299<br />
above quoted ; the title, however, in itself need not imply<br />
more than that Heron's work was a new edition <strong>of</strong> a similar<br />
work <strong>by</strong> Ctesibius,and the Ktyio-l^lov may even have been added<br />
<strong>by</strong> some well-read edi<strong>to</strong>r who knew both works and desired <strong>to</strong><br />
indicate that the greater part <strong>of</strong> the contents <strong>of</strong> Heron's work<br />
was due <strong>to</strong> Ctesibius. One manuscript h.3LS f 'Hpcovos 'A\e£ai>-<br />
Specos BtXoTrouKd, which corresponds <strong>to</strong> the titles <strong>of</strong> the other<br />
works <strong>of</strong> Heron and is therefore more likely <strong>to</strong> be genuine.<br />
The discovery <strong>of</strong> the <strong>Greek</strong> text <strong>of</strong> the Metrica <strong>by</strong> R. Schone<br />
in 1896 made it possible <strong>to</strong> fix with certainty an upper limit.<br />
In that work there are a number <strong>of</strong> allusions <strong>to</strong> Archimedes,<br />
three references <strong>to</strong> the yapiov aTTOTop,r\ <strong>of</strong> Apollonius, and<br />
two <strong>to</strong> the (books) about straight ' lines (chords) in a circle<br />
(SeStLKTcu 8e kv rots rrepl tcou kv kvkXco zvOeicov). Now, although<br />
the first beginnings <strong>of</strong> trigonometry may go back as far as<br />
Apollonius, we know <strong>of</strong> no work giving an actual Table <strong>of</strong><br />
Chords earlier than that <strong>of</strong> Hipparchus. We get, therefore,<br />
at once the date 1 50 B. c. or thereabouts as the terminus post<br />
quern. A terminus ante quern is furnished <strong>by</strong> the date <strong>of</strong> the<br />
composition <strong>of</strong> Pappus's Collection ;<br />
for Pappus alludes <strong>to</strong>, and<br />
draws upon, the works <strong>of</strong> Heron. As Pappus was writing in<br />
the reign <strong>of</strong> Diocletian (a.d. 284-305), it follows that Heron<br />
could not be much later than, say, a.d. 250.<br />
In speaking <strong>of</strong><br />
the solutions <strong>by</strong> the old geometers ' ' (ol naXaiol yeco/jLtTpcu) <strong>of</strong><br />
the problem <strong>of</strong> finding the two mean proportionals, Pappus may<br />
seem at first sight <strong>to</strong> include Heron along with Era<strong>to</strong>sthenes,<br />
Nicomedes and Philon in that designation, and it has been<br />
argued, on this basis, that Heron lived long before Pappus.<br />
But a close examination <strong>of</strong> the passage 1 shows that this is<br />
<strong>by</strong> no means necessary. The relevant words are as follows<br />
1<br />
The ancient geometers were not able <strong>to</strong> solve the problem<br />
<strong>of</strong> the two straight lines [the problem <strong>of</strong> finding two mean<br />
proportionals <strong>to</strong> them] <strong>by</strong> ordinary geometrical methods, since<br />
the problem is <strong>by</strong> nature