A history of Greek mathematics Vol.II from Aristarchus to Diophantus by Heath, Thomas Little, Sir, 1921
MACEDONIA is GREECE and will always be GREECE- (if they are desperate to steal a name, Monkeydonkeys suits them just fine) ΚΑΤΩ Η ΣΥΓΚΥΒΕΡΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΔΟΤΩΝ!!! ΦΕΚ,ΚΚΕ,ΚΝΕ,ΚΟΜΜΟΥΝΙΣΜΟΣ,ΣΥΡΙΖΑ,ΠΑΣΟΚ,ΝΕΑ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ,ΕΓΚΛΗΜΑΤΑ,ΔΑΠ-ΝΔΦΚ, MACEDONIA,ΣΥΜΜΟΡΙΤΟΠΟΛΕΜΟΣ,ΠΡΟΣΦΟΡΕΣ,ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ,ΕΝΟΠΛΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ,ΣΤΡΑΤΟΣ, ΑΕΡΟΠΟΡΙΑ,ΑΣΤΥΝΟΜΙΑ,ΔΗΜΑΡΧΕΙΟ,ΝΟΜΑΡΧΙΑ,ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ,ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ,ΔΗΜΟΣ,LIFO,ΛΑΡΙΣΑ, ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ,ΕΚΚΛΗΣΙΑ,ΟΝΝΕΔ,ΜΟΝΗ,ΠΑΤΡΙΑΡΧΕΙΟ,ΜΕΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ,ΙΑΤΡΙΚΗ,ΟΛΜΕ,ΑΕΚ,ΠΑΟΚ,ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΑ,ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ,ΔΙΚΗΓΟΡΙΚΟΣ,ΕΠΙΠΛΟ, ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΓΡΑΦΙΚΟΣ,ΕΛΛΗΝΙΚΑ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ,ΝΕΟΛΑΙΑ,ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ,ΙΣΤΟΡΙΑ,ΙΣΤΟΡΙΚΑ,ΑΥΓΗ,ΤΑ ΝΕΑ,ΕΘΝΟΣ,ΣΟΣΙΑΛΙΣΜΟΣ,LEFT,ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ,ΚΟΚΚΙΝΟ,ATHENS VOICE,ΧΡΗΜΑ,ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ,ΕΝΕΡΓΕΙΑ, ΡΑΤΣΙΣΜΟΣ,ΠΡΟΣΦΥΓΕΣ,GREECE,ΚΟΣΜΟΣ,ΜΑΓΕΙΡΙΚΗ,ΣΥΝΤΑΓΕΣ,ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΣ,ΕΛΛΑΔΑ, ΕΜΦΥΛΙΟΣ,ΤΗΛΕΟΡΑΣΗ,ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ,ΡΑΔΙΟΦΩΝΟ,ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗ,ΑΓΡΟΤΙΚΗ,ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ, ΜΥΤΙΛΗΝΗ,ΧΙΟΣ,ΣΑΜΟΣ,ΠΑΤΡΙΔΑ,ΒΙΒΛΙΟ,ΕΡΕΥΝΑ,ΠΟΛΙΤΙΚΗ,ΚΥΝΗΓΕΤΙΚΑ,ΚΥΝΗΓΙ,ΘΡΙΛΕΡ, ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ,ΤΕΥΧΟΣ,ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ,ΑΔΩΝΙΣ ΓΕΩΡΓΙΑΔΗΣ,GEORGIADIS,ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΕΣ ΙΣΤΟΡΙΕΣ, ΑΣΤΥΝΟΜΙΚΑ,ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ,ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΑ,ΙΚΕΑ,ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ,ΑΤΤΙΚΗ,ΘΡΑΚΗ,ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ,ΠΑΤΡΑ, ΙΟΝΙΟ,ΚΕΡΚΥΡΑ,ΚΩΣ,ΡΟΔΟΣ,ΚΑΒΑΛΑ,ΜΟΔΑ,ΔΡΑΜΑ,ΣΕΡΡΕΣ,ΕΥΡΥΤΑΝΙΑ,ΠΑΡΓΑ,ΚΕΦΑΛΟΝΙΑ, ΙΩΑΝΝΙΝΑ,ΛΕΥΚΑΔΑ,ΣΠΑΡΤΗ,ΠΑΞΟΙ
MACEDONIA is GREECE and will always be GREECE- (if they are desperate to steal a name, Monkeydonkeys suits them just fine)
ΚΑΤΩ Η ΣΥΓΚΥΒΕΡΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΔΟΤΩΝ!!!
ΦΕΚ,ΚΚΕ,ΚΝΕ,ΚΟΜΜΟΥΝΙΣΜΟΣ,ΣΥΡΙΖΑ,ΠΑΣΟΚ,ΝΕΑ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ,ΕΓΚΛΗΜΑΤΑ,ΔΑΠ-ΝΔΦΚ, MACEDONIA,ΣΥΜΜΟΡΙΤΟΠΟΛΕΜΟΣ,ΠΡΟΣΦΟΡΕΣ,ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ,ΕΝΟΠΛΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ,ΣΤΡΑΤΟΣ, ΑΕΡΟΠΟΡΙΑ,ΑΣΤΥΝΟΜΙΑ,ΔΗΜΑΡΧΕΙΟ,ΝΟΜΑΡΧΙΑ,ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ,ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ,ΔΗΜΟΣ,LIFO,ΛΑΡΙΣΑ, ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ,ΕΚΚΛΗΣΙΑ,ΟΝΝΕΔ,ΜΟΝΗ,ΠΑΤΡΙΑΡΧΕΙΟ,ΜΕΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ,ΙΑΤΡΙΚΗ,ΟΛΜΕ,ΑΕΚ,ΠΑΟΚ,ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΑ,ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ,ΔΙΚΗΓΟΡΙΚΟΣ,ΕΠΙΠΛΟ, ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΓΡΑΦΙΚΟΣ,ΕΛΛΗΝΙΚΑ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ,ΝΕΟΛΑΙΑ,ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ,ΙΣΤΟΡΙΑ,ΙΣΤΟΡΙΚΑ,ΑΥΓΗ,ΤΑ ΝΕΑ,ΕΘΝΟΣ,ΣΟΣΙΑΛΙΣΜΟΣ,LEFT,ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ,ΚΟΚΚΙΝΟ,ATHENS VOICE,ΧΡΗΜΑ,ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ,ΕΝΕΡΓΕΙΑ, ΡΑΤΣΙΣΜΟΣ,ΠΡΟΣΦΥΓΕΣ,GREECE,ΚΟΣΜΟΣ,ΜΑΓΕΙΡΙΚΗ,ΣΥΝΤΑΓΕΣ,ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΣ,ΕΛΛΑΔΑ, ΕΜΦΥΛΙΟΣ,ΤΗΛΕΟΡΑΣΗ,ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ,ΡΑΔΙΟΦΩΝΟ,ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗ,ΑΓΡΟΤΙΚΗ,ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ, ΜΥΤΙΛΗΝΗ,ΧΙΟΣ,ΣΑΜΟΣ,ΠΑΤΡΙΔΑ,ΒΙΒΛΙΟ,ΕΡΕΥΝΑ,ΠΟΛΙΤΙΚΗ,ΚΥΝΗΓΕΤΙΚΑ,ΚΥΝΗΓΙ,ΘΡΙΛΕΡ, ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ,ΤΕΥΧΟΣ,ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ,ΑΔΩΝΙΣ ΓΕΩΡΓΙΑΔΗΣ,GEORGIADIS,ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΕΣ ΙΣΤΟΡΙΕΣ, ΑΣΤΥΝΟΜΙΚΑ,ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ,ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΑ,ΙΚΕΑ,ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ,ΑΤΤΙΚΗ,ΘΡΑΚΗ,ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ,ΠΑΤΡΑ, ΙΟΝΙΟ,ΚΕΡΚΥΡΑ,ΚΩΣ,ΡΟΔΟΣ,ΚΑΒΑΛΑ,ΜΟΔΑ,ΔΡΑΜΑ,ΣΕΡΡΕΣ,ΕΥΡΥΤΑΝΙΑ,ΠΑΡΓΑ,ΚΕΦΑΛΟΝΙΑ, ΙΩΑΝΝΙΝΑ,ΛΕΥΚΑΔΑ,ΣΠΑΡΤΗ,ΠΑΞΟΙ
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Now<br />
THE METHOD<br />
HA:AN=A'A:AN<br />
= KA:AQ<br />
= MN:NQ<br />
= MN 2 :MN.NQ.<br />
It is now necessary <strong>to</strong> prove that MN.NQ = NP 2 + NQ 2 .<br />
*t<br />
H<br />
A<br />
31<br />
32 ARCHIMEDES<br />
circles are sections made <strong>by</strong> the plane though iV at right<br />
angles <strong>to</strong> A A' in the cylinder, the spheroid and the cone AEF<br />
respectively.<br />
Therefore, if HA A' be a lever, and the sections <strong>of</strong> the<br />
spheroid and cone be both placed with their centres <strong>of</strong> gravity<br />
at H, these sections placed at H balance, about A, the section<br />
MM' <strong>of</strong> the cylinder where it is.<br />
Treating all the corresponding sections <strong>of</strong> the segment <strong>of</strong><br />
the spheroid, the cone and the cylinder in the same way,<br />
we find that the cylinder with axis AG, where it is, balances,<br />
about A, the cone AEF and the segment ADC <strong>to</strong>gether, when<br />
both are placed with their centres <strong>of</strong> gravity at H; and,<br />
if W be the centre <strong>of</strong> gravity <strong>of</strong> the cylinder, i. e. the middle<br />
point <strong>of</strong> AG,<br />
HA :AW = (cylinder, axis AG) :<br />
(cone AEF+ segmt. ADC).<br />
M<br />
p/q/7 \\qNp' 0'<br />
w \\\<br />
BmN \ V B'<br />
V \ ,<br />
M'<br />
If we call V the volume <strong>of</strong> the cone AEF, and S that <strong>of</strong> the<br />
segment <strong>of</strong> the spheroid, we have<br />
(cylinder) : (V+S)<br />
A A'<br />
= 37.^ 2<br />
:<br />
(V+S),<br />
/e V<br />
G C/ \F<br />
while<br />
HA:AW= A A' :\AG.<br />
K A ; K'<br />
By the property <strong>of</strong> the ellipse,<br />
AN. NA' :<br />
NP<br />
2 = dAA') 2 : QBB')<br />
2<br />
and<br />
A A' 2<br />
Therefore AA' \\AG = 3 V.-^- 2<br />
: (V<br />
jOl(jT<br />
A A'<br />
(V+S) = tV.£±,<br />
+ S),<br />
= AN 2 :NQ 2 ;<br />
therefore NQ 2 : NP 2 = AN 2 :AN. NA'<br />
= NQ 2 :NQ.QM,<br />
whence NP = MQ 2 . QN.<br />
Add NQ 2<br />
<strong>to</strong> each side, and we have<br />
NP 2 + NQ 2 = MN.NQ.<br />
Therefore, <strong>from</strong> above,<br />
But MN 2 , NP 2 ,<br />
NQ<br />
HA:AN= MN 2 : (NP 2 + NQ 2 ). (1)<br />
2 are <strong>to</strong> one another as the areas <strong>of</strong> the<br />
circles with MM', PP' ',<br />
QQ' respectively as diameters, and these<br />
whence 8 = V(—— - — 1<br />
\2AG )<br />
Again, let V be the volume <strong>of</strong> the cone A DC.<br />
Then V:V'=EG 2 :DG 2<br />
BB' 2<br />
AA' 2<br />
— .AG 2 DG 2<br />
But DG 2 :AG.GA' = BB /2 :AA' 2 .<br />
Therefore V: V = AG 2 : AG. G A'<br />
= AG:GA\<br />
'
Change language