estructura gravimétrica y magnética de la corteza del suroeste ...

Nieves Sánchez Jiménez
siendo
100
C
C
n
*
m
∆g
( x,
y)
=
2πnx
= cos ; S
λ
2πmy
= cos ; S
λ
1
2
N M
*
*
*
*
∑∑(
a nmC
nC
m + bnmC
nSm
+ c nmS
nC
m + d nmS
nSm
)
n=
1 m=
1
n
2πnx
= sen
λ
*
m
1
2πmy
= sen
λ
2
y donde N es el número de datos en la dirección x, M es el número de datos en la dirección
y, λ1 y λ2 son las longitudes del mapa en ambas direcciones y n y m son los números de
armónico en las dos direcciones.
Los valores de los coeficientes anm, bnm, cnm y dnm se pueden obtener fácilmente
gracias a las propiedades de las funciones trigonométricas seno y coseno.
De esta forma, una función periódica puede expresarse como una suma de armónicos
de Fourier múltiplos de la longitud de onda fundamental. Pero las anomalías gravimétricas
no tienen un comportamiento periódico y no se alcanzan los requisitos para discretizar su
contenido armónico. Por ello, la suma anterior de Fourier de términos individuales se
sustituye por una integral de Fourier que consiste en un conjunto continuo de frecuencias, o
números de onda, en lugar de un conjunto discreto. La integral de Fourier se puede utilizar
para representar funciones no periódicas. En vez de la ecuación (1) en el caso
unidimensional, y utilizando números complejos, tendremos
donde
∞
∫
−∞
ifx
∆g( x)
= G(
f ) e dx
G(
f )
1
∞
−ifx
= ∫ ∆g(
x)
e dx
2π
−∞
La función compleja G(f) definida por la ecuación (4) se denomina transformada de
Fourier de la función real ∆g(x). Esto se puede expresar como:
∆g(x) ⇔ G(f)
donde G(f) sería la transformada de Fourier de ∆g(x), y a su vez ∆g(x) es la transformada
inversa de G(f).
Es posible, por lo tanto, expresar una función en el dominio del espacio, ∆g(x), o bien
en el dominio de las frecuencias, G(f), de manera que podemos pasar de una a otra
indistintamente.