estructura gravimétrica y magnética de la corteza del suroeste ...

6. Separación de fuentes regionales y residuales
En el caso de dos dimensiones, es decir, para anomalías gravimétricas representadas
en un mapa, la transformada de Fourier compleja viene dada por la expresión:
g(
f
x
∞
∞
∫∫
−∞
−∞
−2π
( fxx
+ fyy
) i
, f ) = g(
x,
y)
e dxdy
y
siendo fx y fy el valor de las frecuencias según la dirección x e y respectivamente.
Al igual que en el caso de datos unidimensionales, para conjuntos de datos
bidimensionales podemos pasar del dominio de frecuencias al dominio del espacio y
viceversa, expresándose esa relación de la forma:
g( x,
y)
⇔ g(
f x , f y )
6.2.2. ESPECTRO DE POTENCIA Y PROFUNDIDAD DE LAS FUENTES
Se define el espectro de potencia como el cuadrado del módulo de la transformada de
Fourier y se expresa como:
2
P( f ) g(
f ) ∫ ∞
= =
−∞
g(
x)
e
−2
πinx
/ λ
Obviamente P es una función real y positiva de f. Además, como g es siempre real, P
es una función par y, por lo tanto, simétrica y basta con estudiar el dominio f >0.
En el caso de una masa puntual m, el efecto gravimétrico g(x) viene dado por la
expresión:
2Gmz0
g(
x)
=
2 2
( x − x ) + z
siendo G la constante de gravitación universal, m la masa del cuerpo, z0 su profundidad por
debajo de un nivel de referencia y x0 el punto situado en dicho plano sobre la vertical del
cuerpo.
La transformada de Fourier de la expresión anterior es:
g(
f )
= 2πmz
El espectro de potencia viene dado por:
P(
f ) =
4π
2
0
e
G
0
0
−2π
f z0
−2πf
x0i
e
2
m
2
e
−4π
f
z0
dx
2
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