estructura gravimétrica y magnética de la corteza del suroeste ...

6. Separación de fuentes regionales y residuales
6.2.3. FILTRADO DE ANOMALÍAS. SEPARACIÓN REGIONAL-RESIDUAL.
Todo el proceso descrito hasta el momento tiene como objetivo caracterizar las
distintas fuentes que generan las anomalías observadas en un mapa gravimétrico o magnético
en términos de frecuencia y longitud de las anomalías, y en el número y la profundidad de las
fuentes que las generan. Una vez que se tiene la estimación de la profundidad mediante la
representación gráfica del espectro de potencia radial respecto a la frecuencia, el siguiente
paso en la interpretación geofísica consiste en separar las distintas fuentes que producen el
mapa total observado y conocer cual es la contribución de cada una de ellas al campo total
mediante el diseño de filtros específicos. Así se puede eliminar el ruido presente en el mapa
y aislar la fuente regional o residual según nos convenga en cada caso.
Los filtros actúan sobre el espectro de potencia en el dominio de frecuencias
separando los efectos de las fuentes regional, residual y ruido y, posteriormente, la
transformada inversa de Fourier nos permitirá pasar del espectro filtrado en el dominio de
frecuencias al dominio del espacio. Existen distintos tipos de filtros aunque sólo se describirá
el tipo Wiener (Wiener, 1949; Gupta y Ramani, 1980) utilizado en esta Tesis.
6.2.3.1. Filtro tipo Wiener
Según Gupta y Ramani (1980), la teoría de filtros de Wiener (1949) considera que la
señal total observada t, es la suma de una señal s y un ruido r, de forma que se puede diseñar
un filtro lineal óptimo para que la salida d se aproxime estadísticamente lo más posible a la
señal s. El filtro óptimo tiene una respuesta Hopt (f) que minimiza el error medio cuadrático
entre d y s:
Ps
( f )
Hopt (f) =
=
P ( f ) + P ( f )
s
donde f es la frecuencia, Ps(f) es el espectro de potencia de la señal, Pr(f) es el espectro de
potencia del ruido y Pt(f) el espectro de potencia de la señal total.
Para una frecuencia determinada f, llamamos x(f) al valor del espectro de potencia de
la señal para esa frecuencia, e y(f) al espectro de potencia del ruido para esa misma
frecuencia f. A partir de la expresión anterior de la respuesta del filtro óptimo tenemos que:
H
opt
( f )
Ps
(
=
P (
t
f )
f )
Pr
( f ) e
= 1 − = 1 −
P ( f ) e
t
r
P
P
s
t
y(
f )
( f )
( f )
[ x ( f ) + y(
f ) ]
= 1 − e
−x
( f )
Si llamamos z(f) a la distancia logarítmica entre el nivel residual escogido y el
espectro de la señal total, el filtro regional óptimo estará definido por:
105