estructura gravimétrica y magnética de la corteza del suroeste ...

Nieves Sánchez Jiménez
106
H
reg
( f )
= 1 − e
A su vez, el filtro residual se expresará como:
−z
( f )
[ 1 − H ( f ) ] H ( f )
H res(
f ) = reg
opt
Los valores x(f), y(f) y z(f) se pueden obtener directamente del análisis del espectro
de potencia. Una vez diseñados los filtros para las fuentes regional y residual, si
multiplicamos, en el dominio de las frecuencias, éstos por el espectro de la señal total,
obtendremos los espectros de las fuentes regional y residual. A su vez, la transformada
inversa de estos espectros nos dará la anomalía de dichas fuentes en el dominio del espacio.
Jacobson (1987) describe un filtro similar al descrito por Wiener a partir del trabajo
de Spector y Grant (1970). A partir del espectro de potencia para una distribución de masas
en profundidad (ver apartado 6.2.2), si P(f) es el espectro debido a dos masas m0 y m1
situadas a profundidades z0 y z1 respectivamente, y P1(f) representa el espectro debido a la
masa más profunda m1, se puede aproximar:
P
y, por lo tanto,
P
() f
() f
1
≈
4π
2
G
2
2 2 2 −4π
f z1
4π
G ( m1
e )
1
=
2 −4
π f z0
2 −4
π f z1
2
( m0
e + m1
e ) ⎛ m ⎞ 4π
f ( z −z
)
P
1
() f
≈
⎛ m
⎜
⎝ m
0
1
⎞
⎟
⎠
2
e
P
() f
f 4π
⎜
⎝ m
( 1 0 )
1
z z −
La ecuación anterior define un filtro por el que hay que multiplicar al espectro de
potencia de una anomalía dada para obtener como resultado la parte regional, es decir,
multiplicar P(f) por la función:
m
⎜
⎝ m
e
1
f 4
2
⎛ 0 ⎞ π −
1
⎟
⎠
( 1 0 )
1
z z
+
Para obtener el efecto regional en el dominio del espacio, aplicamos la inversa de la
transformada de Fourier, y finalmente la anomalía residual se obtiene por diferencia entre el
efecto total y el regional.
+
0
1
⎟
⎠
e
1
0
+ 1