estructura gravimétrica y magnética de la corteza del suroeste ...

6.2.4. INVERSIÓN DE DATOS DE CAMPOS POTENCIALES
6. Separación de fuentes regionales y residuales
El análisis espectral permite investigar y estimar la profundidad de las fuentes que
generan las anomalías, pero además permite también calcular la topografía de las fuentes
mediante la inversión de los datos desde el dominio de las frecuencias al dominio del
espacio.
En el caso de los datos gravimétricos, el proceso de inversión requiere conocer
algunos datos de partida como son la profundidad media a la que se encuentra la interfase
que genera la anomalía regional o residual observada, conocida por al análisis del espectro
de potencia, y el contraste de densidad entre los materiales que separa dicha interfase.
El método que se va a describir es el de Parker (1972), que aparece posteriormente
utilizado en otros trabajos como por ejemplo el de Oldenburg (1974), y del que se puede
encontrar una buena descripción en Gómez Ortiz (2001). Este método se basa en la inversión
de datos geofísicos mediante el uso de la transformada de Fourier inversa unidimensional,
pero se puede aplicar de forma inmediata al caso de una transformada de Fourier
bidimensional, por lo que es válido para obtener la geometría de la superficie que genera una
anomalía geofísica concreta representada por un mapa. Una condición que impone el método
es que la totalidad de la masa que produce la anomalía debe quedar por debajo del plano
horizontal que representa el plano de observación, lo que se cumple en la mayor parte de los
supuestos gravimétricos y aeromagnéticos.
Conocida la atracción gravimétrica producida por una lámina situada a una
profundidad media z0, cuya geometría viene definida por h(x) y cuya densidad se expresa
mediante ρ, podemos expresar la transformada de Fourier de la anomalía de Bouguer como:
F( ∆ g)
= −kF(
U)
donde k es el número de onda y F(U) es la transformada de Fourier del potencial
gravitatorio. La expresión anterior se puede desarrollar como una suma de n transformadas
de Fourier:
∑ ∞
( − kz 0 )
F( ∆g)
= −2πGρe
n=
1
k
n−1
n!
F
n [ h ( x)
]
donde G es la constante de gravitación universal. A partir de esta expresión, vemos que
existe una relación directa entre la transformada de Fourier de la anomalía de Bouguer F(∆g)
y la transformada de Fourier de la geometría de la interfase F [h(x)], pudiendo pasar de una
otra indistintamente. La transformada inversa de ésta última dará la función h(x).
Normalmente el proceso es iterativo: se calcula la topografía que produciría la anomalía de
Bouguer para el primer término de la serie y, con esa topografía, se calcula la anomalía de
Bouguer para el siguiente término de la serie, y así sucesivamente hasta llegar a un número
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