Unidad I (Documento en revisión v-1.0) I. CONFIABILIDAD. 1.1 ...

Unidad I
(Documento en revisión v-1.0)
1.13. LA DISTRIBUCION WEIBULL.
La distribución Weibull es aplicable en el análisis de fallas tempranas, en el
periodo de infancia del producto.
Los dos parámetros para la distribución Weibull pueden determinarse
dibujando los tiempos de falla sobre una gráfica en papel especial. Para
acomodar los datos Weibull sobre una línea recta, primero a la expresión Weibull
ecuación 1.21:
β
R(t) = exp [-(t/η) ] (1.73)
le aplicamos el logaritmo natural y obtenemos:
β
(t/η) = ln(1/R) (1.74)
aplicando de nuevo el logaritmo tenemos:
β
ln(t/η) = ln ln(1/R)
reacomodando términos:
ln(t)=1/β ln ln (1/R) + ln(η)
lnln(1/R) =β ln(t) - βlnη (1.75)
La ecuación anterior tiene la forma de y = mx + b, donde y = 1/R y x = ln(t).
Recordando que F(t) = 1 - R(t) y sustituyendola en la ecuación 1.75:
ln (ln ( 1 / (1-F)) = β ln(t) - βlnη (1.76)
F(t) puede encontrarse utilizando la ecuación de Bernard's para rangos
medios:
F(t) = (i -0.3) / (n + 0.4) (1.77)
i = número de falla.
n = número total de fallas
1.13.1. USO DEL PAPEL ESPECIAL PARA LA DISTRIBUCION WEIBULL.
Para encontrar los dos parámetros de la distribución Weibull se procede de la
siguiente forma:
1.- F(t) se dibuja sobre el eje "Y".
2.- En ele eje "X" se dibuja el tiempo de falla.
3.- La pendiente m, se obtiene dibujando un triángulo a la derecha de la línea
recta, con un lado horizontal de longitud unitaria. La longitud del eje
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INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA Elaborado por: M.C. José Rivera Mejía
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