Unidad I (Documento en revisiÃ³n v-1.0) I. CONFIABILIDAD. 1.1 ...

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Unidad I (Documento en revisión v-1.0) Para cualquier valor de τ0 entre 0 y t los tres eventos (estadísticamente independientes) brindarán un sistema desde S0, S3 vía W0→3. La unión de la probabilidad de los tres eventos consecutivamente es el producto de sus probabilidades. Así P0→3(t) puede calcularse por la siguiente forma: t P0→3(t) = ∫ Ro(τ0)R3(t - τ0)Z0,3 (τ0) dτ0 (1.89) 0 Determinación de P0→1→3(t).- Considerando el periodo en que el sistema permanezca en S0, S1, S3 es τ0, τ1 y (t - τ0 - τ1) . La probabilidad de que el sistema permanezca en S1 para un periodo de tiempo τ1 es R1(τ1): τ1 R1(τ1) = exp -[∫ [ Z1,3(ξ1) + Z1,5(ξ1) + Z1,7(ξ1)]dξ1] (1.90) 0 Ahora determinamos P1→3(t) como la probabilidad de un evento compuesto que consiste de tres eventos estadísticamente independientes de la misma forma como P0→3(t): _ Primero, el sistema permanecerá τ1 unidades de tiempo en S1. Esto pasa bajo la suposición 3 con probabilidad R1(τ1). _ Segundo, en el intervalo de tiempo de (τ0 + τ1) a (τ0 + τ1 + dτ1) el sistema hizo una transición desde S1 a S3; este evento toma un espacio en la probabilidad; Z1,3 (τ1) dτ1. _ Finalmente, el sistema estará en S3 desde (τ0 + τ1) hasta el tiempo t. Con probabilidad R3(t - τ0 - τ1). Así que la unión de probabilidad es el producto de sus probabilidades: t - τ0 P1→3(t) = ∫ R1(τ1)R3(t - τ0 - τ1)Z1,3 (τ1) dτ1 (1.91) 0 _____________________________________________________________________________ INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA Elaborado por: M.C. José Rivera Mejía Pag.(46)
Unidad I (Documento en revisión v-1.0) Por integración de todos los posibles valores de τ0 obtenemos la probabilidad deseada P0→1→3(t): t P0→1→3(t) = ∫ P1→3(t,τ0)R0(τ0)Z0,1 (τ0) dτ0 (1.92) 0 La probabilidad P0→2→3(t) puede determinarse de la misma forma que P0→1→3(t). 3). Sumando las tres posibilidades obtenemos la probabilidad de encontrar un sistema en S3 en el tiempo t: P3(S3,t) = P0→3(t) + P0→1→3(t) + P0→2→3(t) (1.93) 1.14.3. EL METODO DE MONTE CARLO. La idea básica de este método es simular un gran número de sistemas y ver cómo y cuándo ellos cambian de estado con el tiempo. Este método será discutido mas tarde. _____________________________________________________________________________ INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA Elaborado por: M.C. José Rivera Mejía Pag.(47)
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