Unidad I (Documento en revisión v-1.0) I. CONFIABILIDAD. 1.1 ...

Unidad I
(Documento en revisión v-1.0)
Para el sistema de la figura 1.17:
Si aplicamos el mismo razonamiento para los siete estados obtendremos
siete ecuaciones diferenciales más de primer orden:
d(P0(S0,to))/dt = -P0(S0,to)Z0,1(to) - P0(S0,to)Z0,2(to) - P0(S0,to)Z0,4(to)
d(P1(S1,to))/dt = P0(S0,to)Z0,1(to) - P1(S1,to)Z1,3(to) - P1(S1,to)Z1,5(to)
d(P2(S2 ,to))/dt = P0(S0,to)Z0,2(to) - P2(S2,to)Z2,3(to) - P0(S0,to)Z2,6(to)
d(P3(S3,to))/dt = P1(S1,to)Z1,3(to) + P2(S2,to)Z2,3(to) - P3(S3,to)Z3,7(to)
d(P4(S4,to))/dt = P0(S0,to)Z0,4(to) - P4(S4,to)Z4,5(to) - P4(S4,to)Z4,6(to)
d(P5(S5,to))/dt = P2(S2,to)Z1,5(to) + P4(S4,to)Z4,5(to) - P5(S5,to)Z5,7(to)
d(P6(S6,to))/dt = P2(S2,to)Z2,6(to) + P4(S4,to)Z4,6(to) - P6(S6,to)Z6,7(to)
d(P7(S7,to))/dt = P3(S3,to)Z3,7(to) + P5(S5,to)Z5,7(to) + P6(S6,to)Z6,7(to)
1.14.2. EL MODELO DE CONVOLUCION.
Considerando ahora el problema de calcular la probabilidad de un sistema en
el estado j en el tiempo t.
Con el modelo que se desea describir introduciremos dos importante
cambios: Zj,k es ahora una función de τj, el tiempo consumido en Sj.
En otras palabras basaremos el método de convolución en la siguiente
suposición.
Suposición.- La probabilidad de que el sistema esté haciendo una transición
de Sj a Sk en un intervalo de tiempo infinitesimal entre to y (to + dt) es Zjkdt,
donde Zjk es una función de Sj, Sk y τj es el tiempo empleado en Sj pero
independiente de to y la forma en que el sistema llega Sj.
Para hacer simple la siguiente descripción utilizaremos el ejemplo del
diagrama de estados de la fig. 1.18.
En principio, todas las ocho funciones Pj(Sj,t) son determinadas de la misma
manera. Para mostrarlo determinaremos P3(S3,t).
1.- Enumeramos todas las posibles formas en el cual el sistema en el tiempo
t puede arribar a Sj.
2.- Determinamos la probabilidad de que el sistema siga estos caminos (tal
evento es mutuamente exclusivo).
3.- Agregamos o sumamos la probabilidad de cada una de las formas de
llegar a Sj. La suma es Pj(Sj,t), en el ejemplo es P3(S3,t).
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INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA Elaborado por: M.C. José Rivera Mejía
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