Unidad I (Documento en revisión v-1.0) I. CONFIABILIDAD. 1.1 ...

Unidad I
(Documento en revisión v-1.0)
IMPORTANCIA DEL PRINCIPIO DE MUESTREO.
Para poder demostrar la importancia del principio de muestreo primero
necesitamos una medida útil de la eficiencia de dos métodos de Montecarlo.
Definimos ER como la eficiencia del método 2 relativa a la eficiencia del
método 1.
ER = n1σ²1 / n2σ²2 (1.123)
donde:
n1, n2 → Unidades de tiempo de cálculo empleadas por el método 1 y 2
respectivamente, Comúnmente puede ser el tamaño de la
muestra.
σ²1, σ²2 → Varianza del método 1 y del método 2.
Considerando el ejemplo de la ganancia de un amplificador "A", que se
define por el valor de dos resistencias:
A= (R1 + R2)/R1 (1.124)
Si a R1 y R2 les damos los valores nominales de 20Ω y 500Ω
respectivamente y un 10% de tolerancia. El valor nominal de A=26.
Los valores de R1 y R2 son llamados X1 y X2 los cuales tienen una función
de densidad de probabilidad f1(X1) y f2(X2), Si consideramos que X1 y X2
tienen una distribución uniforme (no deseada en casos reales):
f(X1) = 1/4 para 18 < X1 < 22
f(X1) = 0 para X1≤18 y X1≥22 (1.125)
f(X1) = 1/100 para 450 < X1 < 550
f(X1) = 0 para X1≤450 y X1≥550 (1.126)
y = (X1+X2)/X1 (1.127)
Si deseamos que el valor verdadero de la amplificación 'y' sea mayor que
23.5 y menor que 28.5 entonces: 23.5 < y < 28.5.
METODO 1: METODO CRUDO DE MONTECARLO (DE APROXIMACION
DIRECTA)
Cada vez que seleccionamos un par de valores de (X1, X2) aleatoriamente,
calculamos el valor correspondiente a 'y', y observamos si éste se encuentra en
el rango de interés. Seleccionamos N pares de valores aleatorios de X1 y X2,
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INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA Elaborado por: M.C. José Rivera Mejía
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