Ciencias humanas, sociales y económicas - Universidad de San ...

Álvaro Romero Acero - Alejandro Marín Cano - Jovani Alberto Jiménez BuilesAbstractThis article presents an analysis of control statevariables, applied to nonlinear system rotationalinverted pendulum (ROTPEN), implemented onthe NI ELVIS platform, in order to compare theresults of the controllers Linear Quadratic Regulator(LQR) and linear feedback of state variables (RLVE),to ensure better performance of system stability. Themathematical representation of the nonlinear modellinearized ROTPEN plant is examined by designingalgorithms and Simulink-Matlab simulations.The behavior of the real and simulated system is,thus, contrasted in front of perturbations and inputchanges, having as a priority to exert a low controlaction as parameter for the system to be optimized.Keywords: linearization, stability analysis, stateobserver, RLVE and LQR controllers.IntroducciónA partir de los conocimientos y la experimentaciónen el área de la teoría de control, nacela necesidad de enfrentar problemas reales queintegren aplicaciones teórico-prácticas para eldiseño de control. En nuestro caso analizaremosun sistema de control para el péndulo invertidoconocido como el péndulo de Furuta –el cual fueintroducido por primera vez en 1991 (Furuta,1991)– mediante el análisis en variables de estado.Este sistema péndulo invertido es un problema deexcelente referencia para los estudios de controly es uno de los más complejos (de dos grados delibertad) implementado en sistemas mecánicos(Acosta, 2010).El problema de la estabilización del péndulode Furuta ha merecido la atención de muchosinvestigadores y ha sido objeto de numerososesquemas teóricos de control, propuestos en la literatura.Muchos sistemas de control utilizados parasolucionar este problema difieren en las técnicasde control lineal y no lineal implementadas en eldiseño de controladores, por lo tanto para la tomade resultados sobre el comportamiento del sistemamodelado y físico se debe tener en cuenta la partefísicomecánica del péndulo invertido rotacional dedos grados de libertad. En general, el análisis delsistema linealizado se caracteriza por trabajar enuna región de estabilidad conocida como la zonadel punto de equilibrio, acotada en un pequeñointervalo. El diseño resultante de control no linealpara el péndulo de Furuta se hace más difícil encomparación con los sistemas mecánicos que lorepresentan (Turkan, 2012).El artículo está distribuido de la siguientemanera. En primer lugar se obtiene el modelomatemático no lineal y linealizado de la planta.Posteriormente se calcula un controlador por elmétodo RLVE, a través de un polinomio deseadoy se diseña un observador de estado. En tercerlugar se calcula un controlador óptimo por LQRy finalmente, se analizan los resultados del sistemacontrolado ante perturbaciones y se extraen lasconclusiones.Sistema péndulo invertido rotacionalEl sistema péndulo invertido de Furuta (el cualse tratará como el péndulo invertido rotacional(ROTPEN), propuesto por Quanser y asociado ala National Instrument) consiste en un mecanismofísico muy simple compuesto por una barravertical (péndulo), una barra horizontal en formade L (brazo) y un actuador acoplado a la base deun motor dc (Quanser, 2012). La estación de trabajo(NI ELVIS II) incluye un sistema sensórico(encoder) y un algoritmo de control en LabVIEW(Lajara et al., 2007), que se encarga de tomar lasdecisiones sobre el comportamiento de la planta(ver Figura 1) (Bitter, 2007).Figura 1Componentes de la planta entrenadora ROTPEN1. Encoder del brazo2. Motor dc3. Brazo4. Péndulo68 × Universidad de San Buenaventura, Cali - Colombia