Ciencias humanas, sociales y económicas - Universidad de San ...

Modelado, simulación e implementación de controladores LQR y RLVE al sistema péndulo invertido rotacional usando la plataforma NI ELVIS II - pp. 67-78La plataforma de trabajo NI ELVIS II de laNational Instruments permite adquirir las señalesde entrada y salida de la planta por medio de unpuerto USB para obtener un enlace en tiempo realen la adquisición de datos (DAQ). Estas entradasy salidas de la planta pueden ser observadas ymanipuladas mediante la interface grafica en ellenguaje de programación LabVIEW (ver Figura2), (National Instruments, 2012).Figura 2Plataforma de trabajo NI ELVIS II – ROPTENa. Posición del brazo (θ)b. Posición del péndulo (α).c. Velocidad del brazo (θ).d. Velocidad del péndulo (α)Tabla 1Parámetros del péndulo invertidoSímbolo Descripción Valor UnidadesM pMasa total del péndulo 0.027 Kgl pLongitud del centro demasa del péndulo de 0.153 mpivoteL pLongitud total delpéndulo0.191 mrLongitud del brazo depivote + longitud del 0.067 mpéndulo de pivoteJ mMomento de inercia enel eje del motor3.0E-5 Kgm 2M armMasa del brazo 0.028 Kgg Constante gravitacional 9.810 m/s 2Descripción del modelo matemáticoLa representación matemática del modelo nolineal del ROTPEN, se obtiene a partir de lasposiciones del péndulo con respecto al origen (x 0,y 0) (Figura 3). De esta manera se tiene la relaciónde geométrica en el diagrama de cuerpo libre. Enla Tabla 1 se determinan los parámetros del diseñodel péndulo.A partir del modelo péndulo invertido se calculala dinámica del sistema con respecto a las posicionespara encontrar el modelo matemático (Figura3). Por consiguiente, se calculan las ecuaciones querelacionan la energía potencial y la energía cinética,se toma el Lagragiano (Renán, 2004) y se lleva alas coordenadas generalizadas de Euler-Lagrange(Viola et al., 2006), para obtener las ecuaciones demovimiento del modelo las cuales se despejan enforma matricial; por último se resuelven por algebralineal con la finalidad de obtener las ecuacionesdiferenciales que modelan el sistema del pénduloinvertido (ecuaciones 2-4).J eqJ pB eqB pR mMomento de inerciaequivalente entre el ejedel motor y el eje depivoteMomento de inercia entorno a su eje de pivoteAmortiguamiento delbrazoAmortiguamiento delpénduloResistencia de la armaduradel motorFigura 3Modelo del péndulo invertido1.23E-4 Kgm 26.98E-4 Kgm 20.00.0(Nm)/(rad/s)(Nm)/(rad/s)3.30 ΩK tTorque del motor 0.028 (Nm)/AK mConstante de fuerza deretorno electromotriz0.028 V/(rad/s)Este modelo cuenta con cuatro variables deestado que son:Revista Científica Guillermo de Ockham. Vol. 11, No. 1. Enero - junio de 2013 - ISSN: 1794-192X ‣ 69