MANUAL ESTADISTICA APLICADA CON SPSS

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Para le Media Aritmética de la Muestra, usaremos X* Con estos símbolos, podemos establecer que la Hipótesis Alternativa puede tener tres significados diferentes, de acuerdo con el criterio del investigador. H 1 : X* ≠ μ; la media muestral (X*) es diferente de la media de la población (μ) H 1: X* > μ; la media muestral es mayor que la media de la población. H 1 : X* < μ; la media muestral es menor que la media de la población También debemos tomar en cuenta un concepto muy importante: σ = Desviación estándar de la muestra Es la suma del cuadrado de las distancias entre cada observación de la muestra y su media, dividido entre el número de elementos de la muestra menos 1. σ = √Σ(X i – X*) 2 /(n – 1) (9.1) En esta fórmula, el símbolo X i es el valor de cada elemento de la muestra; X* es la media aritmética de la muestra y n es el número de elementos en la muestra. El símbolo Σ indica la suma de todas las diferencias dentro del paréntesis, las que previamente han sido elevadas el cuadrado. Otro concepto que debe captarse muy bien es el siguiente: σ x = Error estándar de la Media = σ/√n (1.2) Es necesario notar que σ x , error estándar de la Media, en (1.2) es diferente a σ, que es la desviación estándar de la muestra, tal como queda establecido en (1.1) σ x = Error estándar de la Media Ahora vamos a definir este parámetro. Si tenemos una población de 5000 elementos y deseamos lograr una muestra de 50, escogeremos los cincuenta elementos de manera aleatoria. Luego, volvemos a escoger otra muestra, también de 50 elementos. Con toda seguridad que los valores de los elementos de la segunda muestra serán diferentes de los valores de la primera muestra, aunque el número de elementos sigue 50. Así, podemos sacar muchas muestras de 50 elementos, las que diferirán una de las otras; sería una coincidencia que sacáramos muestras con los mismos elementos Si tomamos el número teórico de muestras de 50 elementos de una población de 5000 habrá una Media Aritmética del total de las muestras. 122
Por eso es que habrá también una desviación estándar de las distribuciones muestrales Esa desviación estándar de las muestras con relación a la Media del conjunto de todas ellas es que se llama: σ x = Error estándar de la Media La σ nos muestra las diferencias de cada elemento de la muestra con relación a la Media Aritmética de esa Muestra, en particular. En cambio, σ x es la desviación estándar de las medias de todas las muestras posibles de igual tamaño que, teóricamente, se puede extraer de una población. Con el SPSS El primer procedimiento del SPSS para testar las hipótesis con la distribución “t” se denomina procedimiento de una sola muestra. Un fabricante de automóviles de alto rendimiento produce frenos de disco que deben medir 322 milímetros de diámetro. Los analistas toman muestras al azar de 16 discos realizados por cada una de ocho máquinas de producción, para medir sus diámetros. Vamos a utilizar el Test “T” para determinar si los diámetros medios de los frenos en cada muestra difieren significativamente de los 322 milímetros requeridos. Una variable nominal, Número de máquina, identifica la máquina de producción usado para hacer el freno de disco. Los datos de cada máquina deben ser probados como una muestra separada, por ello vamos a dividir el archivo numerando cada una las máquinas que dieron las muestras El Procedimiento T test Con este procedimiento vamos a establecer la diferencia entre la Media en cada muestra y un valor previamente hipotetizado, en este cso, 322 mm Traemos a la pantalla del SPSS el archivo brakes.save La variable nominal, Número de Máquina, identifica la máquina que ha producido los discos de freno, en cada una de las 8 máquinas productoras Debido a que los datos de cada máquina deben ser testados como muestras separadas, el archivo debe ser dividido en grupos, identificando cada máquina con un número Para divider el archive: Menu → Data → Split File → Compare Means 123
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