Propriétés mécaniques et durée de vie de bétons réfractaires

2) Modèle phénoménologique
Au vu de nos résultats de fatigue, nous avons voulu développer un modèle numérique
phénoménologique simple pour simuler la durée de vie des éprouvettes A. Nous nous sommes
basés sur les modèles développés pour les éprouvettes céramiques en fatigue. Les
microfissures présentes dans le matériau se développent, a priori, à la fois selon une
m n
propagation avec une vitesse v = A'. K I
. ∆K
et un amorçage suivant une loi similaire. En
première approximation, si l’on suppose que le temps à rupture est directement lié à la vitesse
de propagation des microfissures. Alors le temps à rupture va être lié à l’amplitude des
oscillations et à la contrainte maximale appliquée lors de l’essai de fatigue. Nous proposons
donc le modèle phénoménologique suivant pour étudier la durée de vie de nos éprouvettes :
T
f
( ∆σ ) b
*( ) c
= A* σ
max
Avec : T f : durée de vie de l’éprouvette en secondes, ∆σ : amplitude des cycles en MPa,
σ max : contrainte maximale en MPa.
Le passage en échelle logarithmique permet de calculer plus facilement les différents
paramètres A, b et c.
ln( T f
) = A'
+ b *ln( ∆σ
) + c ln( σ
Le calcul a aussi été fait en utilisant les valeurs de T i (temps où apparaît le point
d’inflexion) au lieu de T f . L’intérêt de ce calcul est de prédire le temps de changement des
réfractaires (ou temps d’utilisation) plutôt que leur temps de rupture. Il est, de plus, plus
conforme à l’hypothèse du mécanisme décrit dans le paragraphe précédent. Le mécanisme de
propagation étant probablement différent entre T i et T f .
On utilise les valeurs de T f , ∆σ et σ max du Tableau 12 et de T i , ∆σ et σ max du Tableau 13 .
max
)
Tableau 12 : Valeurs des paramètres utilisés dans le modèle numérique pour le calcul de T f
T f DELTA SIGMA SIGMA MAX
29000 1500 3500
250000 1500 4000
36000 1500 4000
15000 1500 4000
18000 1500 4000
800 2000 4500
60000 2000 4500
5800 2000 4500
68000 2000 4500
1500 1500 4500
60 2500 5500
220 2500 5500
30 2500 5500
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