Bulletin des sciences mathématiques

MATHÉMATIQUES ET ASTRONOMIQUES.
io5
français, dont les numéros correspondent à ceux du Mémoire, d'expliquer
toutes les formules et tous les résultats numériques du
Mémoire, et de montrer, du moins, les voies qui y conduisent.
HZ.
FRISCHAUF (J.), Professor an der Universitiit Graz. — Absoixte Géométrie,
nach Johann Rolyai. — Leipzig, Verlag von R.-G. Teubner, 1872. — 1 vol.
in-8°, xu-96 p.
L'auteur de cet opuscule a
connaître les travaux qu'ont laissés
eu principalement pour but de faire
deux des fondateurs de la Philosophie
géométrique moderne, J. Bolyai et W. Bolyai (père du
précédent), par une traduction libre, remaniée et simplifiée, de
l'Ouvrage capital de J. Bolyai et de quelques parties des Œuvres de
son père.
M. Frischauf a rendu ainsi aux lecteurs allemands le service
que M. Hoùel rendit, il y a quelques années, aux lecteurs français,
par une autre traduction publiée dans les
Mémoires de la Société
des Sciences physiques et naturelles de Bordeaux, et par quelques
extraits insérés dans son Essai critique sur les fondements de la
Géométrie.
Si, écartant le
point de vue historique, on voulait juger les Ouvrages
de J. et
de W. Bolyai, même remaniés par M. Frischauf,
avec les idées actuelles, on ne pourrait
s'empêcher de les trouver
un peu arriérés.
Une exposition scientifique des principes fondamentaux de la
Géométrie, écrite aujourd'hui, différerait probablement de celle des
deux géomètres hongrois par les points suivants :
on y apporterait
plus de rigueur dans l'établissement des principes antérieurs à
l'axiome XI d'Euclide ; une fois ces principes admis, on ne recourrait
plus aux trois dimensions pour la recherche des lois de la
Géométrie plane 5
enfin on déduirait d'une même théorie les trois
systèmes de Géométrie possibles, dont le dernier a été signalé par
Riemann, tandis que J. Bolyai n'en trouve que deux.
Mais ce n'est point là une critique adressée, soit aux auteurs des
méthodes exposées, soit à leur commentateur. Les premiers ont
plus fait par eux-mêmes, pour l'établissement rigoureux des fonde-