Bulletin des sciences mathématiques

MATHÉMATIQUES ET ASTRONOMIQUES. 117
L'auteur cherche les conditions qui doivent être remplies :
i°pour
que le produit de deux intégrales particulières d'une équation différentielle
linéaire du second ordre soit une fonction donnée de la
variable; i° pour que le quotient de deux intégrales particulières
soit une fonction donnée de la variable ;
3° pour que deux intégrales
particulières ) l5 y t
satisfassent à l'équation ^— = C.
Gegenbauer (L.). — Contribution à la théorie des équations
différentielles linéaires. (26 p.)
L'auteur démontre les trois théorèmes suivants :
1 . Si toutes les intégrales particulières d'une équation différentielle
linéaire d'ordre tz,
a coefficients variables,
(1) X»j(") + X^.jc-
1
) +-... -+- X„jr = o
sont des puissances d'une même fonction de la variable indépendante
x
:
elles sont toutes de la forme
r =« c /Vë*
2. Si les rapports deux à deux des intégrales particulières de
l'équation (1) sont des puissances de .r, les intégrales particulières
sont de la forme
r== ^e -/^k[' x»-+ (^+- + P»-^) x »]
<
3. Si les mêmes rapports sont des puissances de e x ,
les intégrales
particulières sont de la forme
px— f
~ [XI,_,+ (j7,+...-t-/>„)X„]
i" = e "
nA " '.
Gege>bauer (L.). — Note sur les séries hypergéométriques.
(6 P .)
Haï» (E.). — Sur les diviseurs d'un nombre. (3 p.)
Fischer (F.-W.). — Note sur les
équations qui peuvent se ramener
à des équations réciproques. (8 p.)
Dostor (G.). — Tlièorie générale des sui'Jaces de révolution du
second degré. [îy p.; fr.)