Bulletin des sciences mathématiques

MATHÉMATIQUES ET ASTRONOMIQUES. G 9
Burjvham (W.-S.). — Erreurs et omissions du Catalogue
d'étoiles doubles désir William Herschel.
Stone (E.-J.). — Sur le résultat le plus probable qu on puisse
déduire d'un grand nombre de déterminations directes auxquelles
on suppose la même valeur.
Soient Xj, x 2 ,... n mesures directes de la même quantité, chacune
d'elles étant, par hypothèse, également bonne en apparence et également
probable. Nous admettrons comme un axiome que, dès lors,
la valeur la plus probable est celle à laquelle chaque mesure a contribué
également \ de cette manière les erreurs positives et négatives
doivent être considérées comme également probables, et leurs sommes
être séparément égales, c'est-à-dire la somme totale être nulle.
pour obtenir cette valeur la plus probable, nous devrons combiner
toutes les mesures indépendantes, de telle sorte qu'une erreur qui
peut exister dans une des mesures, x± par exemple, produise la
même erreur dans la « valeur adoptée comme la plus probable »,
comme elle serait produite par la même erreur sur x*, x 3 ,...,x„.
En effet, la différence probable entre chaque mesure et le résultat
vrai est la même ; et, ceci étant, il n'y a pas de raison pour adopter
une valeur dans laquelle une erreur (ou une variation arbitraire) de
Xi produirait une erreur (ou une variation arbitraire) moindre ou
plus grande que la même erreur (ou variation arbitraire) surar t ,
•r s ,...,.r„. Cette condition d'égale influence de toutes les mesures
isolées parait donc nécessaire et suffisante.
Soit maintenant
Et,
u = ®(x lf x 2 ,. . .,X H )
la valeur adoptée comme la plus probable ;
puisque des erreurs (ou
des variations)
égales de u sont produites par la même erreur (ou
variation) de x^ x 2 ,..., x„, les dérivées partielles de u doivent évidemment
satisfaire aux équations
du du du
dx
t dxj dx 3
d^où