Bulletin des sciences mathématiques

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BULLETIN DES SCIENCES
dans laquelle j — C exprime l'écart entre la position actuelle du
point et sa position initiale, C t
l'amplitude de l'oscillation, t le
temps compté à partir d'une certaine époque, x la durée d'une
oscillation complète, et a une certaine constante qui dépend de la
phase de l'oscillation à l'origine du temps.
On ne peut guère admettre que les vibrations imprimées à l'éther
par les mouvements périodiques intérieurs d'une
molécule de gaz
soient représentées par une formule aussi simple. 11 y a lieu de supposer,
au contraire, qu'elles sont beaucoup plus complexes j
mais,
quelle que soit cette complexité à l'origine,
elle doit se reproduire
identiquement par périodes égales, sur toute la longueur du rayon
lumineux, tant que le mouvement a lieu dans l'éther,
c'est-à-dire
dans un milieu où toutes les longueurs d'onde se propagent avec la
même vitesse. Cet état de choses change nécessairement dès que
l'onde se propage dans un milieu réfringent, tel que le verre.
Supposons l'onde plane dans l'éther. Quelle que soit sa forme, la
relation entre le déplacement d'une molécule d'éther et le temps
doit être exprimée par une courbe composée de parties qui se
répètent indéfiniment. Cette courbe peut être continue ou formée
de la superposition de différentes courbes. Prenons le second cas
qui comprend le premier : si l'on fait, pour abréger, x =.iTt-i
un des segments de la
courbe peut être représenté par les équations
y=z cp (.r), de x = o à x = x
{
y = o,(x), de x = x, à x = Xi,
,
et ainsi de suite jusqu'à
j = 9„_,(.r), de x = x,,-, à x = ?.tt.
En partant de là, on voit facilement, par le théorème de Fourier,
que l'équation du mouvement ondulatoire dans l'éther peut
s'écrire
(i)
y— A = Ci sin {x -+- c. x ) -4- C 2 sin [ix -f> a a ) -+-• • •
Le premier terme du second membre représente une vibration
pendulaire dont z est la période complète -,
termes suivants rc-