Bulletin des sciences mathématiques

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BULLETIN DES SCIENCES
la somme a -f- fc -f- c -h ï> = — 2 ( g -I- £)
-J- r -h I -f- m -b n )
devient
la plus petite possible. (L'auteur a utilisé ici une idée introduite par
M. Borchardt, à l'occasion de recherches Lien différentes (Mémoires
de l'académie de Berlin, i865 et 1866). D'après l'interprétation
connue des
formes quadratiques, ces conditions de réduction expriment
que, pour les formes binaires, le triangle dont les côtés ont
les longueurs respectives y/a, y/b, y/c est acutangle suivant le langage
usuel, ou, si l'on fixe
pour chaque ligne une direction invariable
comme positive, que deux côtés quelconques du triangle
forment des angles obtus \ et de même pour les formes ternaires,
si l'on construit un quadrilatère gauche dans l'espace dont les
côtés aient les longueurs respectives y/a, y/ï, y/c, y/t, les angles
compris entre les directions de deux côtés consécutifs seront obtus.
D'où il s'ensuit que, si en outre fy.ift n'est pas plus grand que g.I
ou f.n, les quatre plans déterminés par deux côtés consécutifs
forment un tétraèdre à arêtes aiguës suivant le langage usuel -,
alors la forme ternaire correspondant à ce tétraèdre et adjointe à la
forme ternaire remplit aussi les conditions de réduction.
Schrôter (H.). — La solution Steinériejine du problème de
Malfalti. (i5 p.)
Toutes les solutions connues du problème ne semblent pas répondre
à la demande énoncée par Steiner au t. 1 de ce Journal,
de développer la construction qu'il y a donnée, à l'aide des théorèmes
très -élémentaires sur le contact de cercles, etc., qui précèdent
le passage où il publie sa découverte. Les procédés de la
plupart des auteurs qui ont traité ce sujet ressemblent plutôt à une
vérification a posteriori qu'à un développement original.
M. Schrôter croit satisfaire pour la première fois au sens exact
des paroles de Steiner.
Frobewiiis (G.). — Sur le
déterminant de plusieurs fonctions
d'une variable. (i3 p.)
Camtor (G.). — Sur une propriété de la totalité des nombres
réels algébriques. (5 p.)
Milinowsri. — Remarque sur le Mémoire de M. Qeiser, relatif
aux courbes du troisième ordre et intitulé : « Sur deux problèmes
de Géométrie », (t. 67 de ce Journal ). (6 p.)