Bulletin des sciences mathématiques

3o2
BULLETIN DES SCIENCES
formules dignes de remarque, parmi lesquelles je citerai la suivante :
—
(i23)
J (cospY+>->cos(b-a)pdp=-^s=i - T{a)T{b) '
Cette dernière peut être remplacée par l'équation
(1*4)
J
(cosp)° Cosbpdp=—-j V - r - h _ 6
-,
qui subsiste, pour des valeurs réelles et même pour des valeurs
imaginaires des constantes a et &, toutes les fois que l'intégrale comprise
dans le premier membre ne devient pas infinie. Si, pour
fixer les idées, on suppose b = k \J
— i
, on trouvera
«5)
J
(cos/>)«-— dp=
2a+ ,
s
la valeur de S étant donnée par la formule
ne y r°° - M(x) , I 2 r r -
. wx)
( 1 26 ) S =
I
. t-
x 2 e~ x cos dx -t- I a? e~ x sin dx •
Après avoir déduit des équations (io3) et (104) un grand nombre
de formules particulières* on pourra en établir de nouvelles à l'aide
de différentiations ou d'intégrations relatives aux constantes contenues
dans les premières formules. On déterminera facilement par
ce moyen la valeur de l'intégrale définie
(127)
/ x"-*y{x) [l(x)]"dx,
J
a désignant une quantité réelle ou imaginaire, y(x) une fraction
rationnelle quelconque, et n un nombre entier. On trouvera encore
81
l n*> ^=H aa " g
T~' lang TJ'
f 90 x
~ a x
— x b -' dx (. . a-
. . b-n\
(120) / = - /sin — — Ism — .etc.
J-cr 1{X) 1—X' \ 2 2 /