Bulletin des sciences mathématiques

MATHÉiMATIQUES ET ASTRONOMIQUES. u3
Lagrange a démontré, dans les Mémoires de l'Académie de
Berlin -pour 1779 ('), que, si les points (.z,^), (f, u) de deux plans
sont liés par une relation de la forme
X -4-
iy=f(t-h iu),
où i = y/— 1 : 1 ° le rapport des longueurs ds, da des éléments infiniment
petits, pris à partir de deux points correspondants, ne dépend
que de la position de ces points, et non de la direction de ces
éléments j
i° deux éléments ds, ds' du premier plan font entre eux
le même angle que leurs correspondants rfa, do' du second plan 5
3° aux parallèles aux axes coordonnés dans l'un des plans correspondent
deux systèmes de courbes orthogonales dans l'autre plan.
On peut maintenant se proposer de déterminer la fonction fàe
telle manière qu'aux parallèles à l'axe des t dans un des
plans corresponde
un système donné de courbes dans l'autre plan.
Ce problème a été résolu dans plusieurs cas par Lagrange et par
Gauss.M. Wangerin rappelle d'abordles solutions connues jusqu'ici.
Il en expose ensuite une nouvelle, dans laquelle les courbes correspondant
aux parallèles aux axes des t et des u sont, dans le plan
des xy, deux systèmes de lemniscates non confocales.
Wangeriiv (A.). — Sur quelques propriétés des lemniscates
(courbes de Cassini).
(3 p.)
Obermann (J.). — Théorie des vibrations
longitudinales des
verges composées. (i3 p.)
L'auteur traite le cas général du mouvement vibratoire longitudinal
d'une verge formée d'un nombre quelconque de parties homogènes
de substances diiférentes.
Hochheim (A.). — Sur la surface gauche z = My*x. (i4 p.)
Surface engendrée par une droite glissant sur une parabole dont
le plan est parallèle à celui des jrz, de manière à rencontrer constamment
l'axe des y et à rester parallèle au plan des zx.
Hoppe (R.). — Jlièorie des grandeurs infinies. (10 p.)
Dans ce travail, déjà publié dans d'autres recueils, M. Hoppe
rectifie les inexactitudes de langage ou de doctrine que l'on commet
(' ) OEuvres de Lagrange, t. IV, p. 63y.
Bull, des Sciences mathém. et ascron., t. VII. (Septembre 1874.)