Bulletin des sciences mathématiques

MATHÉMATIQUES ET ASTRONOMIQUES.
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Pistoye (de). — Sur les équations aux différentielles partielles
qui peuvent être intégrées sansfonctions arbitraires engagées sous
le signe somme.
Halphen. — Sur les points singuliers des courbes algébriques
planes.
Voici quelques-uns des principaux résultats énoncés par
M. Halphen :
« L'abaissement de la classe d'une courbe, dû à un point singulier
quelconque, est égal au double de la somme des ordres des segments
infiniment petits et infiniment voisins de ce point, interceptés
par la courbe sur une sécante dont la distance au point
singulier est infiniment petite du premier ordre, et qui fait des
angles finis avec les tangentes de la courbe en ce point. »
L'auteur remarque que ce théorème est implicitement contenu
dans un Mémoire de M. Cayley. (Quarterly Journal, t. VII.)
« Le nombre des points d'inflexion absorbés par un point singulier
est égal au triple de l'abaissement que ce point produit dans
la classe, diminué de sa multiplicité, et augmenté de la somme des
multiplicités des points qui lui correspondent dans la courbe corrélative.
»
M. Halphen s'occupe ensuite des développées et signale plusieurs
lois générales auxquelles sont soumises les développées successives
d'une courbe algébrique donnée.
N° 17. Séance du 27 avril 1874.
Kronecker (L.). — Sur les faisceaux de formes quadratiques et
bilinéaires.
Ledieu (A.). — Note sur la décomposition du travail des
forces.
Painvin (L.). — Sur les courbes unicursales.
L'auteur donne les équations explicites des polaires de divers
ordres d'une courbe unicursale quelconque, lorsqu'on connaît les
expressions de ses
coordonnées en fonction d'un paramètre arbitraire.
Flammarion (C). — Orbite de l' étoile double y de la Vierge.