Bulletin des sciences mathématiques

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MATHÉMATIQUES ET ASTRONOMIQUES. 279
Or il est facile de s'assurer : i° que la partie réelle de l'intégrale (46)
est sensiblement nulle ; 2 que la partie imaginaire, savoir
(47
T—
se réduit à
On aura donc
±2 7T V — !•
s„,_
l
'
dt-2.~ v
—
1
,
le signe étant déterminé, comme dans la
formule (29); et l'équation
(39) donnera
~
(48) A»+ B-V=T-(A'+B-v'=D=±« f'-'' (a+
I
^ (W
V=T-
' v x v 1.2.3. ..(m — 1)
II en résulte que la formule (29) subsistera encore dans le
cas des
racines égales, si l'on y suppose la constante f déterminée, non plus
par l'équation (20), mais par la suivante :
(49 )
r- "~"(«+^)
1 . 2 . 3 . . . ( m — 1 ;
ou, ce qui revient au même, par l'équation
5o
1.2. 3... (m — 1) de"
rf^-i[ e-f(a+ 6^I7 +e )]
s désignant un nombre infiniment petit, qu'on devra réduire à zéro,
après avoir effectué ]es différentiations.
7. Concevons maintenant que, l'équation (19) ayant des racines
égales, on veuille calculer, non plus la différence entre les deux
intégrales A' H- B' \J
— 1 , A"-\- B" ^—
1
, mais la différence qui existe
entre la première de ces intégrales et l'intégrale (i4)« H faudra évidemment
substituer à l'équation (39) une autre équation de la