Bulletin des sciences mathématiques

MATHÉMATIQUES ET ASTRONOMIQUES. 109
de cette conception générale de l'Algèbre et de ses opérations, la
forme algébrique donnée aux démonstrations géométriques n'est
autre chose que l'emploi d'une écriture plus claire que le langage
ordinaire; les opérations algébriques sont des indications abrégées
de constructions, et doivent toujours rappeler l'idée d'une figure. Ce
rapprochement constant du symbole numérique et de sa réalisation
graphique habituera réciproquement à l'emploi de la notation géométrique,
dont l'Analyse moderne tire un si grand parti. Enfin on
devra rechercher toutes les occasions d'initier de bonne heure les
élèves à la notion si délicate et si essentielle de limite, et c'est dans
le rapprochement des considérations arithmétiques et géométriques
que l'on trouvera le moyen le plus efficace d'atteindre ce but.
INotre
conclusion est donc qu'Euclide a composé un livre admirable
qui, aujourd'hui encore, peut être consulté avec profit, mais
qui est loin de répondre au niveau de la Science actuelle. Les illustres
savants qui ont décidé son introduction dans les écoles étaient
mieux que personne en état de composer eux-mêmes un Traité
unissant à la rigueur d'Euclide la largeur de vues de la Géométrie
moderne 5 ils auraient olïért «à l'intelligence des jeunes gens une
gymnastique non moins profitable, en les conduisant plus loin par
une route plus aisée.
De Montel (E.). — Notions sur la résultante, avec quelques
applications. (2 e art., 10 p.)
Suite de l'involution. Equations à trois inconnues.
A aleriani (V.). — Lettre à M. Bertini. (18 p.)
L'auteur de cette Lettre expose les objections auxquelles lui paraît
sujette l'adoption pure et simple des Eléments d'Euclide comme
texte d'enseignement. Il considère le second Livre comme le seul
qui soit sans défaut; les Livres I, III et IV auraient besoin de modifications,
lesquelles pourraient d'ailleurs se faire sans altérer l'esprit
général de l'Ouvrage \
mais il serait d'avis de rejeter complètement
l'exposition des proportions, telle qu'elle se trouve dans le
Livre V. ]\ous aurons occasion, un peu plus loin, de revenir sur
cette question.
Laudi (V.). — Durée de l oscillation du pendule cjcloïdal et
du pendule circulaire.
(5 p.)
Jung (G.). — Notions élémentaires sur les limites, (id p.)