Bulletin des sciences mathématiques

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BULLETIN DES SCIENCES
On remarquera que ce système de conditions est entièrement indépendant
de /;.
Les deux premiers théorèmes s'établissent trèsfacilement
en faisant intervenir une remarquable proposition
donnée par M. Sylow (Mathematische Annalen, t. V) ; le troisième
théorème est beaucoup plus difficile à démontrer.
Laguerre. — Sur les cônes du second degré qui passent par six
points donnés de l'espace. (4 p.)
Par six points donnés dans l'espace on peut mener une infinité
de cônes du second ordre 5
les génératrices de ces cônes forment
un complexe du sixième ordre ; par les six points donnés on peut
aussi mener une cubique gauche bien déterminée. Parmi les propriétés
énoncées par M. Laguerre, signalons la suivante :
« Un plan
pris arbitrairement est tangent à quatre cônes du complexe ;
les
génératrices de contact forment un quadrilatère complet ; les trois
points de rencontre des diagonales de ce quadrilatère sont les points
où le plan coupe la cubique gauche K. »
M. Laguerre termine en indiquant le rôle que jouent ces cônes
dans la théorie des fonctions ultra-elliptiques du premier ordre.
Laguerre.— Sur quelques théorèmes d'Arithmétique. (4 p.)
Flye Saijvte-Marie. — Sur quelques propriétés des courbes
gauchesfermées .
(1 p.)
Hugo (comte L.). — Sur un dodécaèdre antique, conservé au
musée du Louvre. (1
p.)
André (Désiré). — Théorème nouveau sur les factorielles .
(3 p.)
Voici le théorème démontré par M. André :
« Si les nombres entiers a 1?
a 2 ,..., a„, dont la somme est N, forment
un système premier d'ordre À', le quotient
(N -/,)!
a, ! aj...