Bulletin des sciences mathématiques

MATHÉMATIQUES ET ASTRONOMIQUES. i
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propriété remarquable : c'est que, si l'axe de déplacement et l'axe
instantané initial se confondent avec l'un d'eux, le mouvement du
corps se compose d'oscillations simples autour de ces trois axes
normaux. Ces oscillations suivent la loi du pendule.
Lorsqu'une seule des racines est réelle et positive, si l'on fait
encore coïncider l'axe de déplacement et l'axe instantané avec l'axe
normal correspondant à cette racine, l'équilibre est stable ; mais
il est instable pour toute autre position initiale de ces mêmes
axes.
Lorsque deux racines sont réelles, positives et inégales, tandis
que la troisième est négative, et que l'on a construit les axes normaux
correspondants, suivant que le plan de ces axes contient ou
non l'axe de déplacement et l'axe instantané, l'équilibre est stable
ou instable.
On voit que ces axes normaux sont liés aux petits mouvements
du corps d'une manière plus intime et plus naturelle que les axes
principaux d'inertie.
Si les forces données ont un potentiel, on peut trouver les axes
normaux par une construction géométrique.
Pour amener le corps de sa position d'équilibre à une position
voisine, il faut dépenser une quantité d'énergie (force vive) qui
dépend de la position de l'axe de déplacement. Si l'on porte sur
chacun de ces axes une longueur proportionnelle à la rotation
qu'une quantité donnée d'énergie peut produire autour de cet axe,
le lieu des extrémités de ces longueurs est V ellipsoïde d'égale
énergie
Les axes normaux forment un système de diamètres
conjugués,
tant dans l'ellipsoïde d'égale énergie que dans l'ellipsoïde de
Poinsot.
Dans le cas où le corps n'est soumis qu'à l'action de la pesanteur,
l'auteur arrive à un grand nombre de théorèmes sur les rapports
de position et de longueur qui existent entre les axes normaux
et les deux ellipsoïdes centraux.
T. XXV; 1872.
Ball (R.-St.). — Compte rendu d 'expériences sur
le mouvement
des tourbillons annulaires dans l'air.
(21 p., 7
pi.)
Voici le problème que l'auteur se propose de résoudre : un an-