Bulletin des sciences mathématiques

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MATHÉMATIQUES ET ASTRONOMIQUES. 267
reçoivent des valeurs numériques de plus en plus petites. Donc, pour
embrasser dans la même définition les intégrales prises entre des
limites réelles et les intégrales prises entre des limites imaginaires,
il
convient de représenter par la 7"
notation
XX -+- Y y
_ f[z)dz
la limite ou l'une des limites vers lesquelles converge la somme des
produits de la forme
(5) |
/ [(x —
t
xt )-h(y t —jr,)\
—
1
+ ;•» v--0.
[(*i— *i) + (r»— rO v
— ']/(* +r< v-O,
j »
[
[(X - *„_,) 4- (Y - /„_,) if^l]f(x*-* + fn-t V
-rî"),
lorsque, chacune des deux suites
(6)
étant composée de termes qui aillent
toujours en croissant ou en
décroissant depuis le premier jusqu'au dernier, ces mêmes termes
se rapprochent indéfiniment les uns des autres, et que leur nombre
croît de plus en plus. Pour obtenir deux suites de cette
suffit de supposer
(7) x = (f{t), r=x(0»
espèce, il
» r»»---» r—«•
Y
les valeurs de .r et de y correspondant à des valeurs de £, qui