Bulletin des sciences mathématiques

MATHÉMATIQUES ET ASTRONOMIQUES. i;3
M. Halphen avait donné, dans les Comptes rendus (2 janvier
1872), la proposition suivante : « Le nombre des droites communes
à deux congruences est égal au produit des ordres de ces
congruences augmenté du produit de leurs classes. » Il applique ce
théorème à la résolution des trois problèmes dont les énoncés
suivent :
i° Chacune des six arêtes d'un tétraèdre doit faire partie d'une
congruence donnée; quel est le nombre des tétraèdres satisfaisant
à la question?
2 Un angle constant se meut de telle sorte que chacun de ses
côtés engendre une congruence donnée ;
quel est le degré de la surface
décrite par son sommet ?
3° Chaque arête d'un trièdre trirectangle doit faire partie d'une
congruence donnée; combien y
question?
a-t-il de trièdres satisfaisant à la
Les solutions de ces trois problèmes s'expriment en fonction des
ordres et des classes des congruences données.
Jordan (C). — QuestioJis de probabilités. (2 p.)
Fouret. — Sur l application du principe de correspondance
à la détermination du nombre des points d'intersection de trois
surfaces ou d'une courbe gauche et d'une surface.
(2 p.)
Picquet. — Sur les courbes gauches algébriques ; surface engendrée
par les sécantes triples; nombre des sécantes quadruples.
( 27 p.)
Après avoir établi plusieurs relations préliminaires, en prenant
pour point de départ les formules de Cayley, M. Picquet donne la
solution des deux questions énoncées et fait plusieurs applications.
Voici les principaux résultats obtenus par l'auteur :
1. Le degré de la surface engendrée par les sécantes simples
droites (rencontrant la courbe en trois points) d'une courbe
d'ordre m est égal à
;— z)\ h m — -t m{m — \)
h m est le nombre des sécantes doubles issues d'un point quelconque
.