Bulletin des sciences mathématiques

MATHÉMATIQUES ET ASTRONOMIQUES. 271
Si, de plus, on nomme /— A' -h B' 1
y
ce que devient A -f- B y/— 1
quand les variables x, y reçoivent les accroissements infiniment
petits eu, e p>, on aura encore
/ A' -f- B' \T^~\
— (A -4- B \[^~\)
( 2I )
j
Jt„
I
>T
{x' + fsl-i)f(x+ r >J-i)dt.
Or la différence entre les intégrales comprises dans le second
membre de l'équation (21) sera toujours sensiblement nulle,
excepté lorsque x dillércra très-peu de «, et y de &, c'est-à-dire
lorsque t différera très-peu de t. On pourra donc, sans altérer cette
différence, substituer aux limites des deux intégrales d'autres limites
très -rapprochées de r, et remplacer, en conséquence, les intégrales
dont il s'agit par des intégrales définies singulières. Cela posé, faisons
(22) t = t+ eu\
Désignons par
les valeurs de
a, ê, y, o
x',
f,
U, V,
correspondant à t =. z . Enfin
déterminées par l'équation
soient X
, p deux quantités réelles
( 23 )
}. +
de laquelle on tire
uy-i= »
a -+- o v
— 1
a 2 -H o*
On aura sensiblement, pour des valeurs très-petites de ew,
(#'-+- y J s/— i)f{x -f- j \J— 1 ) =
f
x -+- a +-
x' —r'\j — i
__ f £
(j — b) v'
— 1
e iV
[x' -}-
£«'+ (j'4- £f') V
/— ^/[^ + 6«+ (j + ZV)\] —1 J
f
l