Bulletin des sciences mathématiques

MATHÉMATIQUES ET ASTRONOMIQUES.
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Cela posé, chaque forme particulière de la fonction Y (x,y) fournira
une courbe particulière et une valeur correspondante de l'intégrale
(4). On doit même observer que cette fonction peut changer
de nature, tandis que x varie, et qu'en conséquence la courbe
F (x,y) = o peut se transformer en un système de lignes droites
ou courbes, qui parte du point (x , y) pour aboutir au point (X, Y).
Alors à chacune des lignes dont il s'agit correspond une intégrale
semblable à l'intégrale (14)5 niais dans laquelle les valeurs extrêmes
de x et dey représentent les
cette ligne.
coordonnées des deux extrémités de
Si l'on veut qu'une des lignes en question se réduise à
une droite menée du point (£ , r,
)
au point (£, vj), il suffira, pour
obtenir l'intégrale correspondante, d'assujettir x et y, considérées
comme fonctions de t, à vérifier l'équation
(67)
^ — Ho f\ —
r, a
puis d'intégrer, par rapport à t, entre des limites telles, que les
valeurs extrêmes de x et y se réduisent à £ et ^oi £ et >j. On
pourra prendre, par exemple,
X =