Correction des exercices du livre La Gestion des Risques Financiers

On en déduit que :et :VaR (α) = x ⊤ µ + Φ −1 (α) √ x ⊤ Σx∂ VaR (α)∂ x= µ + Φ −1 (α)Σx√x⊤ ΣxOn peut aussi utiliser le résultat précédent pour retrouver cette expression (TR-GDR, page499).1.6 Valeur en risque crédit d’un portefeuille non granulaire (TR-GDR, page542)On rappelle le résultat suivant. Soient A et B deux événements indépendants. On a :Pr {A et B} = Pr {A} × Pr {B}Pr {A ou B} = Pr {A} + Pr {B} − Pr {A} × Pr {B}La référence principale de cet exercice est (TR-GDR, pages 30 et 197-200). La perte aléatoire L apour expression :L = 1000 × LGD ×Davec LGD la perte en cas de défaut et D la variable aléatoire représentant le défaut. D est une variablede Bernoulli de paramètre PD.1. On a L = 1000 × D. L peut donc prendre deux valeurs 0 et 1 000. On a :On obtient finalement :On en déduit que la VaR 1 an à 99% est nulle.Pr {L = 0} = Pr {1 000 × D = 0}= Pr {D = 0}= 1 − PDx 0 1 000Pr {L = x} 99,5% 0,5%Pr {L ≤ x} 99,5% 100%2. Dans ce cas, L peut prendre trois valeurs 0, 500 et 1 000. On a :et :Pr {L = 0} = Pr {1 000 × LGD ×D = 0}= Pr {D = 0}= 99,5%Pr {L = 500} = Pr {1 000 × LGD ×D = 500}= Pr {LGD = 50% et D = 1}= Pr {LGD = 50%} × Pr {D = 1}= 25% × 0,5%On obtient finalement :x 0 500 1 000Pr {L = x} 99,5% 0,125% 0,375%Pr {L ≤ x} 99,5% 99,625% 100%On en déduit que la VaR 1 an à 99% est nulle.13