Correction des exercices du livre La Gestion des Risques Financiers

1.14 Valeur en risque d’une position optionnelle (TR-GDR, page 551)1. L’expression du PnL est (TR-GDR, page 91) :PnL = C (S t+1 ) − C (S t )avec C (S t ) la valeur de l’option à la date t. On a :∆ = ∂ S C = 50%Γ = ∂SC 2 = 4%et S t+1 = (1 + R t+1 ) S t avec R t+1 le rendement journalier 6 :R t+1 ∼ N (0, 2%)(a) On a (TR-GDR, page 93) :PnL ≃ ∆ (S t+1 − S t )= ∆R t+1 S tOn en déduit que :et 7 :PnL ∼ N (0, ∆σS t )VaR (α) = Φ −1 (α) ∆σS t= 2,33 × 50% × 2% × 100= 2,33 euros(b) On a (TR-GDR, page 94) :PnL ≃ ∆ (S t+1 − S t ) + 1 2 Γ (S t+1 − S t ) 2= ∆R t+1 S t + 1 2 ΓR2 t+1S 2 tOn en déduit que :[E [PnL] = E ∆R t+1 S t + 1 ]2 ΓR2 t+1St2= 1 2 ΓS2 t E [ Rt+12 ]= 1 2 Γσ2 S 2 tet :) 2]E [ PnL 2] = E[ (∆R t+1 S t + 1 2 ΓR2 t+1S 2 t[= E ∆ 2 Rt+1S 2 t 2 + ∆ΓRt+1S 3 t 3 + 1 ]4 Γ2 Rt+1S 4 t46. car la volatilité journalière est égale à :σ = 31,6% √250= 2%7. α = 99%.34