Correction des exercices du livre La Gestion des Risques Financiers

– L’exposition positive attendue effective (effective expected positive exposure) est la moyennepondérée dans le temps des expositions attendues :EEPE (0; h) = 1 h– Si e (t) = σ √ tε avec ε ∼ U [0,1] , on obtient :avec x ∈ [ 0, σ √ t ] . On a donc :∫ h0F [0,t] (x) =xσ √ tEEE (0; t) dtPFE α (0; t) = F −1[0,t] (α) = ασ√ tPE α (0) = ασ √ TEE (0; t) =EPE (0; h) = 1 h∫ σ√t0∫ hEEE (0; t) = σ√ t2EEPE (0; h) = 1 h0∫ h– Si e (t) = exp ( σ √ tε ) avec ε ∼ N (0, 1), on obtient :( ) ln xF [0,t] (x) = Φσ √ t0x 1σ √ t dx = σ√ t2σ √ t2 dt = σ√ h3σ √ t3 dt = σ√ h3avec x ∈ [0, ∞]. On a donc :PFE α (0; t) = F −1[0,t](σ (α) = exp √ )tΦ −1 (α)(PE α (0) = exp σ √ )T Φ −1 (α)( ) 1EE (0; t) = exp2 σ2 t( ( ) ( )1 1EPE (0; h) = exp2 σ2 h − 1)/2 σ2 h( ) 1EEE (0; t) = exp2 σ2 t( ( ) ( )1 1EEPE (0; h) = exp2 σ2 h − 1)/2 σ2 h– Si e (t) = σ ( t 3 − 7 3 T t2 + 4 3 T 2 t ) ε avec ε ∼ U [0,1] , on obtient :F [0,t] (x) = F [0,t] (x) =xσ ( t 3 − 7 3 T t2 + 4 3 T 2 t )19