Correction des exercices du livre La Gestion des Risques Financiers

On en déduit que (TR-GDR, page 467) :λ i (t) = −∂ tS i (t)S i (t)=e ⊤ i ˆΛe tˆΛe 41 − e ⊤ i etˆΛe 4On utilise donc la formule précédente pour calculer λ (t) directement à partir du générateur Markovien.À long terme, le système de transition est stationnaire. La probabilité de défaut d’unecontrepartie appartenant à la classe de risque A est donc à long terme la même que celle d’unecontrepartie appartenant à la classe de risque B ou C. On a donc :λ A (∞) = λ B (∞) = λ C (∞) = 147,6 bpA court terme, ce n’est pas le cas et les probabilités de défaut sont ordonnées selon la classe derisque :λ A (0) < λ B (0) < λ C (0)Il est donc tout à fait normal que l’on obtienne une courbe croissante pour le rating A et une courbedécroissante pour le rating C (TR-GDR, page 448).1.13 Les spreads de crédit (TR-GDR, page 546)1. On a (TR-GDR, page 427) :On note X = S (τ). On a X ∈ [0, 1] et :F (t) = 1 − e −λtS (t) = e −λtf (t) = λe −λtPr {X ≤ x} = Pr {S (τ) ≤ x}= Pr { τ ≤ S −1 (x) }= S ( S −1 (x) )On en déduit que S (τ) ∼ U [0,1] (TR-GDR, page 428). On a donc τ = S −1 (U) avec U ∼ U [0,1] . Soitu un nombre aléatoire uniforme. Simuler τ revient à transformer u en t :2. On a (TR-GDR, pages 409-411) :t = − 1 λ ln uJ F = 1 4 × s × NJ V = (1 − R) × Navec s le spread du CDS et N le notionnel. Le paiement trimestriel de la prime de protectionexplique le facteur 1/4 dans la formule de J F . On en déduit le diagramme des flux suivant :32