Correction des exercices du livre La Gestion des Risques Financiers

On obtient finalement que :a = µ2 LGD (1 − µ LGD)σ 2 LGDb = (1 − µ LGD) 2 µ LGDσ 2 LGD− µ LGD− (1 − µ LGD )En utilisant les expressions numériques de µ LGD et σ LGD , on a :a = 0,52 (1 − 0,5)0,25 2 − 0,5 = 1,5b = (1 − 0,5)2 0,50,25 2 − (1 − 0,5) = 1,54. On peut considérer le portefeuille précédent comme infiniment granulaire puisque c’est un portefeuillehomogène avec 100 créances. On sait dans ce cas que l’unexpected loss dépend seulement del’espérance de la perte en cas de défaut. Comme l’espérance de la distribution uniforme est 50%(comme la distribution Bêta calibrée), alors il n’y a pas de différence dans ce cas entre utiliser unedistribution uniforme ou la distribution Bêta calibrée. Ce résultat est valable pour le modèle BâleII à un seul facteur, mais aussi dans le cas où il y a plusieurs facteurs (TR-GDR, page 458).1.12 Modélisation du temps de défaut (TR-GDR, page 544)1. Si t ∈ [ t ⋆ m−1, t ⋆ m[, on a (TR-GDR, page 427) :Par itération, on obtient :On en déduit que :2. On a donc :S (t) = S ( t ⋆ m−1)e−λ m(t−t ⋆ m−1)S (t) = e − ∑ m−1i=1 λi(t⋆ i −t⋆ i−1) e−λ m(t−t ⋆ m−1)f (t) = −∂ t S (t)= −∂ t(S ( t ⋆ )m−1 e−λ m(t−t ⋆ m−1) )= λ m S ( t ⋆ m−1)e−λ m(t−t ⋆ m−1)= λ m S (t)= λ m e − ∑ m−1i=1 λi(t⋆ i −t⋆ i−1) e−λ m(t−t ⋆ m−1)S (t) =avec λ 1 = 0,01 et λ 1 = 0,02. On vérifie que :{ e−λ 1 tsi t ≤ 5e −λ15 e −λ 2(t−5)si t > 5S (τ) = 1 − F (τ)∼ 1 − U [0,1]∼ U [0,1]car F (τ) ∼ U [0,1] . Soit U ∼ U [0,1] . On en déduit que :τ = S −1 (u)30