Correction des exercices du livre La Gestion des Risques Financiers

On en déduit que :On obtient finalement que :x − µσ= Φ −1 (α)F −1 (α) = x= µ + σ · Φ −1 (α)Application : Si µ est égal à 10 millions d’euros et σ est égal à 3 millions d’euros, on a :et :car Φ −1 (0,95) = 1,65 et Φ −1 (0,99) = 2,33.F −1 (95%) = 10 + 3 × 1,6448536= 14,93F −1 (99%) = 10 + 3 × 2,3263479= 16,984. Si L ∼ LN (µ, σ), alors ln L ∼ N (µ, σ). On en déduit que :d’où :On obtient :F (x) = Pr {L ≤ x}= Pr {ln L ≤ ln x}( ) ln x − µ= Φσln x − µσ= Φ −1 (α)F −1 (α) = exp ( µ + σ · Φ −1 (α) )5. On a F (x) = 1 − e −λx . Comme 1 − e −λx = α, on obtient :6. On a :F −1 ln (1 − α)(α) = −λx −5 0 3 6 8 10Pr {L ≤ x} 50% 60% 67% 90% 96% 100%On en déduit que F −1 (95%) = 8 et F −1 (99%) = 10.3.2 Contribution en risqueNous notons L la perte d’un portefeuille de n créances, et x i l’exposition au défaut de la i-ièmecréance. Nous avons :n∑L = x ⊤ e = x i × e iavec e i la perte unitaire de la i-ième créance. Nous notons F la fonction de distribution de L.1. On a :L ∼ Ni=1(0, √ )x ⊤ ΣxOn en déduit que :VaR (α) = Φ −1 (α) √ x ⊤ Σx50