Correction des exercices du livre La Gestion des Risques Financiers

S’il n’y a pas de défaut avant les 3 ans, l’acheteur B paye donc au vendeur A 10 000 euros pendant6 semestres. Le PnL du vendeur A est donc égal à 60 000 euros 5 . Si la contrepartie X fait défautdans 2 ans et 2 mois, le PnL de l’acheteur B est égal à :PnL B = 600 000 − 4 × 10 000= 560 0002. Si le spread de la contrepartie X augmente sept mois plus tard et vaut 1 000 pb, alors l’acheteur Bde la protection gagne de l’argent s’il retourne sa position dans le marché puisque la probabilité dedéfaut de X a augmenté. La nouvelle valeur de la jambe de prime semestrielle est :J F = 1 × s × N = 50 0002Comme il reste encore 5 versements semestriels de la jambe de prime, le PnL de l’acheteur B estégal à (si on néglige l’effet d’actualisation) (TR-GDR, page 410) :PnL B = 5 × (50 000 − 10 000) − 10 000= 190 000On a la relation suivante (TR-GDR, page 411) :PD ≃s(1 − R)La probabilité de défaut initiale est donc :PDs≃(1 − R)200=(1 − 0.40)= 333 pbLa nouvelle probabilité de défaut devient :PD1 000≃(1 − 0.40)= 1 667 pb1.11 Calibration du paramètre LGD (TR-GDR, page 543)1. On calcule la perte en cas de défaut moyenne empirique de la classe de risque C :ˆm LGD =100 × 0% + 100 × 25% + 600 × 50% + 100 × 75% + 100 × 100%1000= 50%Soit L la perte aléatoire du portefeuille. On a (TR-GDR, page 457) :∑100L = EAD i × LGD i ×1 {τ i ≤ 1}i=1avec EAD i l’exposition au défaut de la créance i qui vaut 10 000 euros, LGD i la perte en cas dedéfaut aléatoire de la contrepartie i et τ i le temps de défaut aléatoire de la contrepartie i. Comme5. On suppose que les taux d’intérêt sont nuls, il n’y a donc pas besoin d’actualiser.28