Correction des exercices du livre La Gestion des Risques Financiers

On en déduit que :ρ max (τ, LGD) =On vérifie donc l’inégalité suivante :=( 34λ − 1 )/ ( )1 12λ λ√12√32|ρ (τ, LGD)| ≤On remarque donc que |ρ (τ, LGD)| ne peut excéder 0,866. Voici donc un exemple pour lequelon ne peut pas atteindre les bornes −1 et +1.3.7 Le modèle exponentiel généralisé1. On a (TR-GDR, page 426) :et :√3S (t) = Pr {τ ≥ t}= 1 − F (t)f (t) = ∂ t F (t)= ∂ t S (t)2. λ (t) est le taux de défaut instantané (TR-GDR, page 426) :λ (t) =1lim Pr {t ≤ τ ≤ t + ∆| τ ≥ t}∆→0 + ∆=Pr {t ≤ τ ≤ t + ∆|}lim∆→0 + ∆ Pr {τ ≥ t}=1Pr {τ ≥ t}lim Pr {t ≤ τ ≤ t + ∆|}∆→0 + ∆= f (t)S (t)Dans le cas du modèle exponentiel E (λ), on obtient :λ (t) = f (t)S (t)= λe−λte −λt= λ3. On note X = S (τ). On remarque que X ∈ [0, 1] et que :Pr {X ≥ x} = Pr {S (τ) ≥ x}= Pr { τ ≥ S −1 (x) }2= S ( S −1 (x) )= xOn en déduit que S (τ) ∼ U [0,1] et τ ∼ S −1 ( U [0,1]). Soit u un nombre aléatoire uniforme. On adonc :t = S −1 (u) = − 1 λ ln u59