Correction des exercices du livre La Gestion des Risques Financiers

Comme f ( F −1 (α) ) = ( ∂ α F −1 (α) ) −1, on en déduit que (TR-GDR, page 505) :f (l) =avec l = F −1 (α).7. ρ est la corrélation constante des actifs :1∑ Ii=1 EAD i ×E [LGD i ] × ϕ(Φ −1 (PD i )+ √ ρΦ −1 (α)√ 1−ρ)×√ ρ√ 1−ρϕ(Φ −1 (α))cor (Z i , Z j ) = E [Z i Z j ]= E[ρX 2 + √ ]ρ (1 − ρ)X (ε i + ε j ) + (1 − ρ) ε i ε j= ρOn peut estimer ce paramètre par maximum de vraisemblance en considérant un historique de tauxde défaut (TR-GDR, pages 474-477).8. Le Pilier II doit donc s’intéresser à l’impact du non-respect des hypothèses et au risque de modèle.En particulier, on doit comprendre quel est l’impact de la non-granularité du portefeuille et quelest l’impact si la corrélation des actifs n’est pas constante (par exemple si elle augmente fortementdans le cas d’une crise systèmique).1.8 Le risque de contrepartie sur opérations de marché (TR-GDR, page 551)1. (a) Notons MtM A (C) et MTM B (C) le mark-to-market des banques A et B pour le contrat C. Ondoit vérifier théoriquement que :MtM A+B (C) = MTM A (C) + MTM B (C)= 0Dans le cas de contrats listés, la relation précédente est généralement vérifiée. Dans le casde contrats OTC, il n’y a pas de prix de marché. Dans ce cas, la banque utilise un modèlepour valoriser le contrat OTC. On parle d’une valorisation en mark-to-model. La relationMTM A+B (C) = 0 (ou MTM A+B (C) ≃ 0) n’est plus forcément vérifiée pour plusieurs raisons :les deux contreparties n’utilisent pas forcément le même modèle de valorisation, les paramètresutilisés ne sont pas exactement les mêmes, les systèmes de provisionnement pour le risque demodèle (appelés aussi réfactions) ne sont pas comparables, etc. Dans cet exemple, on obtient :MTM A+B (C 1 ) = 10 − 11 = −1MTM A+B (C 2 ) = −5 + 6 = 1MTM A+B (C 3 ) = 6 − 3 = 3MTM A+B (C 4 ) = 17 − 12 = 5MTM A+B (C 5 ) = −5 + 9 = 4MTM A+B (C 6 ) = −5 + 5 = 0MTM A+B (C 7 ) = 1 + 1 = 2Il y a donc un contrat qui vérifie exactement la relation (c’est le contrat C 6 ). La relation estpresque vérifiée pour deux autres contrats (ce sont les contrats C 1 et C 2 ). Pour le contrat C 7 ,chaque contrepartie pense être gagnante et affiche un mark-to-market positif ! Enfin, il y atrois contrats qui présentent de grosses différences (ce sont les contrats C 3 , C 4 et C 5 ).(b) On a (TR-GDR, pages 216-217) :EAD =I∑max (MTM (C i ) , 0)i=117