Correction des exercices du livre La Gestion des Risques Financiers

✬Figure 7 – Diagramme des flux du point de vue de l’acheteur de la protection✩5 000 euros tous les 3 mois tant qu’il n’y a pas de défaut{ }} {✉3M❄6M❄9M❄1Y❄15M❄18M❄21M❄2Y❄27M❄30M❄33M❄3Y❄✻400 000 euros(si défaut)✉τt✲✫✪2. On a (TR-GDR, page 410) :s = (1 − 60%) × ∫ 30 λe−(r+λ)t dt∑ 12= 1,6 × λ ×i=1 1 4 e−(r+λ) i 4∫ 30 e−(r+λ)t dt∑ 12i=1 e−(r+λ) i 4( )/ ( 1 − e−3(r+λ) 12∑= 1,6 × λ ×(r + λ)i=1e −(r+λ) i 43. A partir de l’égalité triangulaire, on en déduit que l’intensité de défaut valorisée par le marché est :λs≃1 − R0,02=1 − 0,6= 500 pbOn vend donc le CDS car on anticipe que le spread va baisser.4. On a :C (u 1 , . . . , u n ; Σ) = Φ n(Φ −1 (u 1 ) , . . . , Φ −1 (u n ) ; Σ )avec Φ n la fonction de répartition de la distribution gaussienne à n dimensions.5. Un CDS first-to-default (resp. second-to-default et last-to-default) est un CDS dont l’événement decrédit porte sur le premier (resp. second et dernier) défaut observé (TR-GDR, pages 413-416).6. La corrélation de défaut est le paramètre ρ permettant de définir la matrice Σ de la copule gaussienne:⎛1 ρ ρ⎞Σ = ⎝ ρ 1 ρ ⎠ρ ρ 1s F2D (resp. s L2D ) est une fonction décroissante (resp. croissante) de ρ (TR-GDR, page 415). L’influencede ρ sur le spread s S2D est plus complexe puisque la relation n’est pas monotone.7. Acheter un CDS sur chaque crédit revient à acheter un CDS F2D, plus un CDS S2D et enfin unCDS LTD. On a donc 11 :s CDS1 + s CDS2 + s CDS3 = s F2D + s S2D + s L2D11. On fait bien sûr l’hypothèse que les notionnels et les maturités sont les mêmes.)54