Correction des exercices du livre La Gestion des Risques Financiers

5. Le temps de retour est la durée moyenne entre deux dépassements successifs de la VaR (TR-GDR,pages 79-81). On a :˘t (VaR α ) = 11 − α × pavec α le seuil de confiance et p la période de détention. Si α est égal à 99% (resp. 95%) et si p est1 jour (resp. 1 an), ˘t (VaR α ) est égal à 100 jours (resp. 20 ans).6. Le stress-testing permet de calculer la perte maximale d’un portefeuille pour un scénario extrêmedonné (TR-GDR, pages 121-129). Il permet donc de compléter la valeur en risque. En effet, celleciest généralement basée sur les 260 derniers scénarios historiques journaliers. Ces scénarios necorrespondent pas forcément à des scénarios extrêmes ou adverses. Dans la réglementation, le stresstestingest utilisé pour identifier les scénarios les plus risqués pour la banque. Ils ne donnent paslieu à une exigence de fonds propres. Néanmoins, ils doivent être réalisés de façon périodique (parexemple tous les trimestres) et les résultats doivent être communiqués aux autorités réglementaires.Pour le risque de marché, un exemple de scénario de crise est une baisse des actions de 50% enun mois. On utilise aussi le stress-testing pour mesurer les risques de marché liés à des paramètresinobservables (pour le pricing d’options exotiques par exemple). Pour le risque de crédit, un exemplede scénario de crise est un défaut de plusieurs pays de la zone Euro.7. On a (TR-GDR, page 146) :G −1 (α) = µ − σξ −1 [ 1 − (− ln α) −ξ]Pour ξ = 1, on obtient :G −1 (α) = µ − σ(1 − (− ln α) −1)Par définition, on a ť = (1 − α) −1 n. Le temps de retour ť est donc associé au seuil de confianceα = 1 − n/ť. On en déduit que 3 :r ( ť ) ≃ −G −1 ( 1 − n/ť )( (1 − ( − ln ( 1 − n/ť )) )) −1≃−= −µ − σ(µ +( ťn − 1 )σOn remplace ensuite µ et σ par les estimateurs du maximum de vraisemblance ˆµ et ˆσ.8. On a :r (P 1 ) = − (0,01 + (12 − 1) 0,03) = −34%r (P 2 ) = − (0,10 + (12 − 1) 0,02) = −32%Le scénario de stress est plus sévère pour le portefeuille P 1 . Si on considère cette mesure de risque,le portefeuille P 1 est donc plus risqué que le portefeuille P 2 .1.4 Stress-testing et statistiques d’ordre (TR-GDR, page 545)1. Le stress-testing permet de calculer la perte maximale d’un portefeuille pour un scénario extrêmedonné (TR-GDR, pages 121-129). Il permet donc de compléter la valeur en risque. En effet, celleciest généralement basée sur les 260 derniers scénarios historiques journaliers. Ces scénarios necorrespondent pas forcément à des scénarios extrêmes ou adverses. Dans la réglementation, le stresstestingest utilisé pour identifier les scénarios les plus risqués pour la banque. Ils ne donnent paslieu à une exigence de fonds propres. Néanmoins, ils doivent être réalisés de façon périodique (parexemple tous les trimestres) et les résultats doivent être communiqués aux autorités réglementaires.3. On prend l’opposé de G −1 (α) car on considère ici les minima et non les maxima.)7