Correction des exercices du livre La Gestion des Risques Financiers

8. Considérons un panier de 3 crédits. On peut alors assimiler le CDS F2D à la tranche junior d’unCDO, le CDS S2D à la tranche mezzanine et enfin le CDS LTD à la tranche senior. Par construction,l’expected loss du panier ne dépend pas de la corrélation de défaut ρ, ce qui revient à dire ques CDS1 + s CDS2 + s CDS3 n’est pas une fonction de ρ. On en déduit que s F2D + s S2D + s L2D ne dépendpas de ρ. ρ a une influence seulement sur la répartition de l’expected loss entre s F2D , s S2D et s L2D :s F2D (ρ 1 ) + s S2D (ρ 1 ) + s L2D (ρ 1 ) = s F2D (ρ 2 ) + s S2D (ρ 2 ) + s L2D (ρ 2 )Une sous-estimation de la corrélation de défaut entraîne donc une sur-estimation de s F2D et unesous-estimation de s L2D . Lors de la crise des subprimes, on a assisté à une augmentation importantede la corrélation de défaut. Le vendeur de la tranche junior doit donc subir une perte, mais pas levendeur de la tranche senior. Si toutes les tranches ont souffertes, on ne peut pas l’expliquer parune sous-estimation de la corrélation de défaut. La seule explication est la sous-estimation généraledes probabilités de défaut et des pertes en cas de défaut.3.4 Modélisation de la perte en cas de défaut1. On a (TR-GDR, page 447) :LGD = 1 − R + gavec g la perte dûe à la gestion du recouvrement. Elle correspond donc à toutes les dépenses engagées(frais d’avocat, etc.) pour recouvrir la créance. Supposons par exemple une créance de 100 euros. Onrecouvre 70 euros, mais ce recouvrement a coûté 10 euros. On a alors R = 70% mais LGD = 60%.2. Le montant de crédit est égal à :La perte après recouvrement est égale à :N = 250 000 × 50 000= 12,500 milliards d’eurosL = N × (1 − R) × PD= 43, 75 millions d’eurosComme le coût total annuel du service contentieux C est égal à 12,5 millions d’euros, on en déduitque :43, 75+12,5LGD = = 45%125Ce chiffre est supérieur au 35% obtenu si on ne tenait pas compte du coût du service contentieux.(a) Elle permet d’obenir l’ensemble des configuations possibles (U et U inversé). La distributionuniforme correspond à a = 1 et b = 1 :(b) On a :f (x) ∝ x a−1 (1 − x) b−1∝ 1n∑n∑l (a, b) = −n ln B (a, b) + (a − 1) ln x i + (b − 1) ln (1 − x i )Les conditions de premier ordre de l’estimateur du maximum de vraisemblance sont donc :et :∂ l (a, b)∂ a∂ l (a, b)∂ bi=1= −n ∂ aB (a, b)B (a, b)= −n ∂ bB (a, b)B (a, b)++i=1n∑ln x i = 0i=1n∑ln (1 − x i ) = 0i=155